Ça sayisı arasindaki fark 8'den azdi

Question Answer
1

A) 144
C) 192
D) 216
Buna göre, başlangiçta verilen çubuklardan birinin uzunluğu en fazlà kaç santimetredir?
ça sayisı arasindaki fark 8’den azdi.
çalara hiç parça artmayacak şekilde ayrilmiştir. Kirmizı
çubuktan elde edilen parça sayısı ile mavi çubuktan elde edilen par-
Kirmizı çubuğun tarnami, uzunlağu 8 cm olan küçük parcalara; mavi çubuğun tamamı ise uzunluğu 12 cm olan kücük par
8
cm 8 cm
cm
12 cm
1.
Aşağıda renkleri dişında özdes olan kirmzı ve mavi renkli metal çubuklar verilmiştir.
2Cevaplarınızi,
cevap
kâğidina işaretleyiniz.

  1. Bu testte 20
    soru vardır.
    MATEMATIK
    SINAVLA ÖĞRENCİ
    ALACAK ORTAÖĞRETİM KURUMLARINA İLİŞKİN MERKEZI SINAY
    BOLUM

Buna göre, başlangiçta verilen çubuklardan birinin uzunluğu en fazlà kaç santimetredir?
Buna göre, başlangiçta verilen çubuklardan birinin uzunluğu en fazlà kaç santimetredir?723×1024 88.4 KB

2

Çubukların Uzunluğunu Bulma (EKOK Problemi)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{EKOK}(a, b): İki sayının en küçük ortak katı.
  • \text{Parça Sayısı} = \dfrac{\text{Toplam Uzunluk}}{\text{Bir Parçanın Uzunluğu}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çubukların Ortak Katını Belirleme
Kırmızı ve mavi metal çubuklar renkleri dışında özdeş olduğu için başlangıçtaki uzunlukları birbirine eşittir. Bu uzunluğa L diyelim. Kırmızı çubuk 8\text{ cm}'lik, mavi çubuk ise 12\text{ cm}'lik parçalara hiç artmayacak şekilde bölünebildiğine göre L sayısı hem 8’in hem de 12’nin tam katı olmalıdır.

\text{EKOK}(8, 12) = 24

Dolayısıyla çubukların uzunluğu 24’ün pozitif bir tam sayı katı olmalıdır (k \in \mathbb{Z}^+):

L = 24k\text{ cm}

Adım 2 — Parça Sayılarını ve Farkını Cebirsel Olarak İfade Etme
Her iki çubuktan elde edilen parça sayılarını k cinsinden hesaplayalım:

  • Kırmızı çubuğun parça sayısı: \dfrac{L}{8} = \dfrac{24k}{8} = 3k
  • Mavi çubuğun parça sayısı: \dfrac{L}{12} = \dfrac{24k}{12} = 2k

Parça sayıları arasındaki fark:

3k - 2k = k

Adım 3 — Şartı Sağlayan En Büyük Değeri Bulma
Soruda parça sayıları arasındaki farkın 8’den az olduğu belirtilmiştir:

k < 8

Çubuğun uzunluğunun en fazla olması istendiği için k tam sayısının alabileceği en büyük değeri seçmeliyiz:

k_{\max} = 7

Bu değeri çubuğun uzunluk bağıntısında yerine yazalım:

L = 24 \times 7 = 168\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 168
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): Ortak bir bütünü farklı birim uzunluklara eşit şekilde parçalayabilmek için bütünü tanımlayan ortak çarpan katıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: k < 8 eşitsizliğinde “8’den az” ifadesini dikkatsiz okuyup k = 8 almak ve 24 \times 8 = 192 (C seçeneği) sonucuna ulaşmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: “8’den az” dendiği için 8 dahil edilmez, en büyük tam sayı değeri olarak 7 alınmalıdır.

Benzer bir EKOK eşitsizlik sorusuyla pratik yapmak ister misin?