Ç basamaklı sayısı ÖSYM KÖŞESİ ir manay,

LİSE
1

ç basamaklı sayısı
D) 5
E}6
ÖSYM KÖŞESİ
ir manay,. çileğin
ak belirezasinl
k 9,a TL
ve
nSik
MNPR dört basamakiı, NPR üç basamaklı, MP ve NR
iki basamaklt sayılardır.
MNPR = 61 (NPR)
olduğuna göre, MP + NR en çok kaçtır?
A) 70
B) 123 c) 112 D) 84
E) 106
A)47
Furkan,
ölçüyor
cinsinde

ç basamaklı sayısı E 6 ÖSYM KÖŞESİ ir manay,.
ç basamaklı sayısı E 6 ÖSYM KÖŞESİ ir manay,.1024×474 44.8 KB

2

MNPR = 61 \cdot (NPR) Eşitliğine Göre MP + NR İfadesinin En Büyük Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Basamak çözümleme yöntemiyle MNPR sayısı 1000 \cdot M + NPR şeklinde ayrıştırılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıyı Basamaklarına Ayırma
MNPR dört basamaklı sayısını NPR üç basamaklı sayısını koruyarak parçalayalım:

MNPR = 1000 \cdot M + NPR

Adım 2 — Verilen Eşitlikte Yerine Yazma ve Sadeleştirme
Elde ettiğimiz ifadeyi verilen denklemde yerine koyalım:

1000 \cdot M + NPR = 61 \cdot (NPR)
1000 \cdot M = 61 \cdot (NPR) - NPR
1000 \cdot M = 60 \cdot (NPR)

Eşitliğin her iki tarafını 20 ile sadeleştirelim:

50 \cdot M = 3 \cdot (NPR)

Adım 3 — M ve NPR Değerlerini Belirleme
M bir rakam (1 \le M \le 9) ve NPR üç basamaklı bir sayıdır (100 \le NPR \le 999). Eşitliğin sağlanması için M sayısı $3$’ün katı olmalıdır:

  • M = 3 için:

    50 \cdot 3 = 3 \cdot (NPR) \implies NPR = 50

    (NPR üç basamaklı olması gerektiğinden bu durum elenir.)

  • M = 6 için:

    50 \cdot 6 = 3 \cdot (NPR) \implies NPR = 100

    Buradan N = 1, P = 0, R = 0 bulunur.

    MP = 60
    NR = 10
    MP + NR = 60 + 10 = 70

  • M = 9 için:

    50 \cdot 9 = 3 \cdot (NPR) \implies NPR = 150

    Buradan N = 1, P = 5, R = 0 bulunur.

    MP = 95
    NR = 10
    MP + NR = 95 + 10 = 105

Adım 4 — En Büyük Değeri Seçme
Bizden MP + NR toplamının en çok kaç olabileceği istendiği için M = 9 durumundaki değer alınır:

MP + NR = 95 + 10 = 105

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (105)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Blok Halinde Basamak Çözümleme

  • Tanım: Çok basamaklı bir sayıyı işlem kolaylığı sağlamak için parça halinde (blok) çözümleme yöntemidir.
  • Bu problemde: MNPR sayısı 1000 \cdot M + NPR biçiminde yazılarak denklem doğrudan sadeleştirilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: NPR Sayısının İki Basamaklı Çıkmasını Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: M = 3 alıp NPR = 50 kabul etmek.
  • Doğru: Soruda NPR’nin üç basamaklı bir sayı olduğu belirtildiği için NPR \ge 100 şartı aranmalıdır.
  • Neden yanlış: NPR = 50 olursa sayı 2 basamaklı olur ve soru kökündeki tanımla çelişir.

Benzer bir basamak kavramı sorusu ile pratik yapmak ister misin?