Búzdolabinın dondurucu bölümünde dondurma yapan bir hazne bulunmaktadır

YKS TYT
1
  1. Bahar evine dondurma yapabilen buzdolabı almiştır.
    Búzdolabinın dondurucu bölümünde dondurma yapan
    bir hazne bulunmaktadır. Bahar dondurma yapacağı
    zaman dondurucu bölmesinin sicaklığını -19 C° ye
    düşürmüştür. Bahar kullanım kilavuzunu okuduğunda
    dondurma yapaabilmesi için dondurucunun sicakliğını en
    az 1 C ve en çok 3 C° daha düşürmesi gerektiğini
    farketmiştir.
    Dondurucunun sIcaklığı T ile gösterilirse dondurma
    yapabileceği değer aralığını gösteren mutlak değerl
    eşitsizlik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
    A) |T+ 21| S1
    C) |T + 20| <2
    B) |T +22| <2
    D) |T + 19| <3
    E) 1<|T+19| <3

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 147 KB

2

Buzdolabının dondurucu bölümünde dondurma yapabilmesi için sıcaklık aralığı

:light_bulb: Kullanılan Kural: Mutlak değer eşitsizliği
Bir sayının bir merkeze uzaklığı en fazla belirli bir değer ise, bu durum mutlak değerle yazılır.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Başlangıç sıcaklığını belirleyelim
Dondurucunun sıcaklığı başlangıçta -19°C.

Adım 2 — İstenen sıcaklık aralığını bulalım
Bahar, sıcaklığı en az 1°C ve en çok 3°C düşürüyor.
Yani yeni sıcaklık:

  • -19 - 1 = -20°C
  • -19 - 3 = -22°C

Demek ki dondurma yapabileceği sıcaklık aralığı:

-22 ≤ T ≤ -20

Adım 3 — Mutlak değer biçimine çevirelim
Bu aralığın orta noktası:

\frac{-22 + (-20)}{2} = -21

Uzaklık ise 1’dir.
Bu yüzden:

|T + 21| \le 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: A) |T + 21| \le 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Mutlak Değer

  • Tanım: Bir sayının sayı doğrusunda belirli bir noktaya olan uzaklığını gösterir.
  • Bu problemde: T değerinin -21 merkezine olan uzaklığı en fazla 1 olduğu için mutlak değer yazıldı.

2. Aralık Gösterimi

  • Tanım: Bir değişkenin alabileceği değerlerin alt ve üst sınırla belirtilmesidir.
  • Bu problemde: T için aralık -22 ile -20 arasındadır.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Merkez değeri yanlış almak

  • Yanlış: |T + 20| \le 1 yazmak
  • Doğru: Merkez -21 olduğu için |T + 21| \le 1 yazılır
  • Neden yanlış: Çünkü aralığın orta noktası yanlış seçilmiştir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Soru Özeti

Bahar’ın dondurucu bölmesinin sıcaklığı başlangıçta -19^\circ C’dir. Dondurma yapabilmesi için sıcaklığı en az 1°C ve en çok 3°C daha düşürmesi gerekiyor. Dondurucu sıcaklığı T ile gösterildiğinde, T’nin alabileceği sıcaklık aralığını mutlak değerli eşitsizlik ile nasıl ifade edeceğimizi bulmamız isteniyor.

Çözüm Adımları

Adım 1 — Başlangıç ve değişim ilişkisi
Başlangıç sıcaklığı: -19^\circ C.
Dondurma yapabilmek için sıcaklık, başlangıçtan en az 1 °C ve en çok 3 °C azalmalıdır. Yani:

T \in [-19 - 3, -19 - 1] = [-22, -20]

Adım 2 — Aralık şeklini mutlak değer eşitsizliğine çevirme
T değer aralığı [-22, -20]. Bu, merkezde -21 ve yarıçapı 1 olan aralıktır.

Bir sayı x için |x - a| \leq r ifadesi, x \in [a-r, a+r] aralığını verir.

T’yi bu şekle uyarlamak için:

-22 \leq T \leq -20

Burada, orta nokta -21 ve yarıçap 1’dir.
Yani:

|T + 21| \leq 1

Adım 3 — Verilen seçeneklerle karşılaştırma

  • A şıkkı: |T + 21| \leq 1
  • B şıkkı: |T + 22| \leq 2
  • C şıkkı: |T + 20| \leq 2
  • D şıkkı: |T + 19| \leq 3
  • E şıkkı: 1 \leq |T + 19| \leq 3

Bizim bulduğumuz ifade A şıkkıyla birebir uyuşmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: A) |T + 21| \leq 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Konu ile İlgili Temel Kavramlar

  • Mutlak Değer Eşitsizliği: |x - a| \leq r \Rightarrow a-r \leq x \leq a+r aralığını ifade eder.
  • Sıcaklık Aralığı: Bir fiziksel büyüklüğün alabileceği değerlerin sınırları.
  • Referans Noktası (Merkez): Eşitsizlikte mutlak değerdeki sabit sayının işareti ve büyüklüğü aralığın merkezini belirler.

Yaygın Hatalar

:cross_mark: Yanlış Referans Noktası Kullanmak

  • Yanlış: Başlangıç noktası -19’u doğrudan mutlak değer içinde kullanmak.
  • Doğru: Aralığın ortasını (başlangıç eksi 2) kullanmak (-21).
  • Neden Yanlış: Aralık merkezden ve yarıçaptan oluşur; sadece başlangıç değeri değil, aralık içi değişiklik de hesaba katılmalıdır.

Başka örnekler veya farklı türde mutlak değer soruları üzerinde çalışmak istersen, sana yardımcı olabilirim! Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: