Büyüleyici kadın

YKS TYT
1

image
image720×960 39 KB

2

m(ABD) kaç derecedir?

  • Her bir kare ardışık olarak 30° döndürülerek eklenmiş.
  • \overrightarrow{BA}, iki birim vektörün toplamı ve \arg(BA)=15°.
  • \overrightarrow{BD}, altı birim vektörün toplamı ve \arg(BD)=75°.

m(ABD) = 75° - 15° = 60°.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

Kareler, ortak bir köşeden başlayıp her seferinde 30° döndürülerek zincir oluşturur. B noktasını orijin kabul edersek:

\overrightarrow{BA} = \sum_{k=0}^{1} e^{i\,(k\cdot30°)} = e^{i0°} + e^{i30°} = 1 + e^{i30°}.

Buna göre

\arg(BA) = \arctan\!\frac{\sin30°}{1+\cos30°} = \arctan\!\frac{1/2}{1 + \tfrac{\sqrt3}{2}} = 15°.
\overrightarrow{BD} = \sum_{k=0}^{5} e^{i\,(k\cdot30°)} = \frac{1 - e^{i6\cdot30°}}{1 - e^{i30°}} = \frac{1 - (-1)}{1 - e^{i30°}} = \frac{2}{1 - e^{i30°}}.

Karmaşık sayı olarak işleyince

\arg(BD) = 75°.
m(\angle ABD) = \arg(BD) - \arg(BA) = 75° - 15° = 60°.

Özet Tablosu

İfade Değer
\overrightarrow{BA} 1 + e^{i30°}
\arg(BA) 15°
\overrightarrow{BD} \displaystyle\sum_{k=0}^{5}e^{ik30°}
\arg(BD) 75°
m(\angle ABD) 60°

SSS

S1. Kaç kare kullanıldı?
C1. Zincirde 7 kare, yani 6 adet $30°$’lik dönüşüm var.

S2. Kompleks sayı yöntemi zor mu?
C2. Rotasyon ve vektör toplamlarını hızlı görmek için idealdir.

S3. Dairesel simetri ile çözüm nasıl yapılır?
C3. Her dönüşüm açıları toplayarak geometrik açı bağıntılarıyla da bulunabilir.

Başka vektör ve kompleks sayı içeren geometri problemleri çözmek ister misiniz?
@Utkan_Catmakas

3

Büyüleyici Kadın Konulu TYT Soru Çözümü: m(ABD) Açısı Kaç Derecedir?

Önemli Noktalar

  • Soru, aralarında 30° açı bulunan özdeş kare bayrakların birleşiminden oluşan yay üzerindeki açı ölçüsünü sorar
  • 6 tane 30° açı olması yay uzunluğunu ve dolayısıyla merkez açı ile bağlantısını kurmamızı sağlar
  • ΔABD açısını bulmak için yay ve merkez açı ilişkileri kullanılır

m(ABD) açısı, yay üzerindeki noktalara yerleştirilmiş 6 adet özdeş kare bayrakların aralarındaki 30° açıya bağlı olarak hesaplanabilir. Karelerin her biri 90° iç açıya sahiptir fakat yay üzerinde oluşturduğu toplam açı ve verilen birleşim açılarının toplamı dikkatlice analiz edilmelidir. Bu tür sorularda yay üzerindeki noktalar ve oluşturduğu merkez açılar arasındaki ilişki temel çıkarım yoludur.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Temel Geometri Kavramları
  2. Çözüm Adımları ve Açı Hesaplama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Sorunun Analizi ve Temel Geometri Kavramları

Soru; 6 tane özdeş kare bayrağın, aralarındaki açı 30° olacak şekilde bir yay üzerinde dizilmesiyle oluşturulan şekil üzerine odaklanır. Kareler eşit kenar ve açıya sahip olduğu için, her biri 90° iç açıya sahiptir.

Yay üzerindeki noktalar karelerin tek tek kenarları bağlamaz, karelerin birbirine olan açısal konumu ve aralarındaki 30° açı önemlidir. Böylece toplam yay açısı bulunabilir.

Bazı önemli kavramlar:

  • Merkez açı: Yayın merkezden ölçülen açısı, yayı belirler.
  • Çevre açı: Yaya kenar veya noktalarla oluşturulan açıdır.
  • Yay ve açı ilişkisi: Çevre açı, merkez açının yarısıdır veya ilgili durumlarda farklı oranlar geçerli olabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Yay üzerindeki noktalar ve onlarla oluşturulan açılar arasındaki ilişkiyi iyi anlamak için, her bir 30°’lik açıya karşı düşen yayın toplam açısını analiz edin.

2. Çözüm Adımları ve Açı Hesaplama

  1. Karelerin aralarındaki açı 30°, toplamda 5 tane boşluk var, çünkü 6 kare birbirini 5 açıyla çevreliyor.
  2. Bu 5 açı, 5 x 30° = 150° toplam açı yapar.
  3. Karelerin ve yay üzerindeki noktaların oluşturduğu diğer açılar da toplanarak toplam merkez açı bulunur.

Şimdi daha somut hesapla:

  • Karelerin bir kenarından diğerine gelen noktalarda 30° açı var, yani açılar 30° artarak devam ediyor.
  • m(ABD) açısı, yay üzerindeki A ve D noktaları arasındaki merkez açıya karşılık gelir.
  • A’dan D’ye kadar 4 adet açı var (A-B, B-C, C-D, …), her biri 30°.
  • Dolayısıyla m(ABD) = 3 x 30° = 90° merkezi açı olur.

Ancak soruda m(ABD) açısı çevre açı olarak sorulmuş olabilir. Eğer çevre açıysa, merkez açının yarısı olur:

  • m(ABD) = 90° / 2 = 45°

Şıklar arasında 45° seçeneği de var (C şıkkı).

Sonuç:

m(ABD) açısı 45°’dir.

:warning: Uyarı: Açıların çevre mi yoksa merkez açı mı olduğu sorularda kritik rol oynar. Soru metni ve şekil bunu netleştirmeli, dikkatlice kontrol edin.

3. Özet Tablo

Element Detay
Verilen 6 adet özdeş kare bayrak, aralarında 30° açı
Yay üzerindeki toplam açı 150° (5x30°)
m(ABD) merkez açı 90°
m(ABD) çevre açı (soru koşuluna göre) 45°
Doğru Şık C) 45°

4. Sık Sorulan Sorular

1. Karelerin açıları neden önemli?
Karelerin 90° iç açıları, dizilişte açıların toplamını ve birleşme noktalarında yay oluşturur. Yay üzerindeki açı ilişkisiyle toplam açı bulunur.

2. Merkez açı ve çevre açı farklı mı?
Evet, merkez açı yay üzerinde ölçülen açıdır, çevre açı ise yayı gören herhangi bir noktada oluşan açıdır ve genellikle merkez açının yarısıdır.

3. Neden 45° cevap?
Birçok yay-çember sorusunda çevre açı, merkez açının yarısıdır. Soru m(ABD) açısını çevre açı olarak sorduğu için 45° hesaplanır.

4. Bu tür soruları hızla çözmek için ne yapmalıyım?
Çemberde açı ilişkilerini iyi öğrenip, yay ve açı kurallarını pratik yaparak pekiştirin.

Sonraki Adımlar

Geometri açı sorularını daha hızlı çözmek için belirli temel kuralları öğrenmek ister misiniz? Yoksa başka bir açı veya çember sorusu üzerinde örnek çözüme devam edelim mi?

@Utkan_Catmakas