Emre, kütlesi 5 kg olan bir kutuyu bir tahta üzerinde,
büyüklüğü sabit ve 75 N olan bir F kuvvetiyle iterek
kamyonetin kasasina yerleştiriliyor.
ms
F7 75N L
Tahta
53/
Kutu ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı 0,5
olduğuna göre, kutunun tahta üzerindeki hareket
ivmesinin büyüküğü kaç m/s dir?
(sin53° = 0,8, cos53° = 0,6, g= 10 m/s alinız.)
20 S.
7r- 5.o
B) 3
C) 2
(D)4
Haw
yaro
bağ
He
sal
ba=
olu
A)
Eğik Düzlem Üzerinde İtilen Kutunun İvmesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Ağırlık: G = m \cdot g
- Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni: G_\parallel = G \cdot \sin\theta
- Ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni: G_\perp = G \cdot \cos\theta
- Sürtünme kuvveti: f_s = k \cdot N = k \cdot G_\perp
- Newton’ın İkinci Yasası (Net Kuvvet): F_{\text{net}} = m \cdot a \implies a = \frac{F_{\text{net}}}{m}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kutunun Ağırlığını ve Bileşenlerini Hesaplama
Kutunun kütlesi m = 5\text{ kg} ve yer çekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2 olarak verilmiştir:
G = 5\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 50\text{ N}
Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı \theta = 53^\circ olduğundan ağırlık bileşenleri:
- Eğik düzleme paralel (aşağı yönlü) bileşen:G_\parallel = G \cdot \sin 53^\circ = 50\text{ N} \times 0{,}8 = 40\text{ N}
- Eğik düzleme dik (yüzeye bastıran) bileşen:G_\perp = G \cdot \cos 53^\circ = 50\text{ N} \times 0{,}6 = 30\text{ N}
Adım 2 — Yüzeyin Tepki Kuvveti ve Sürtünme Kuvvetini Bulma
Eğik düzleme dik doğrultuda başka bir kuvvet olmadığından yüzeyin tepki kuvveti N = G_\perp = 30\text{ N} olur.
Sürtünme katsayısı k = 0{,}5 olduğuna göre sürtünme kuvveti:
f_s = k \cdot N = 0{,}5 \times 30\text{ N} = 15\text{ N}
Kutu yukarı yönde hareket ettiği için sürtünme kuvveti harekete zıt yönde, yani eğik düzlemden aşağıya doğru etki eder.
Adım 3 — Eğik Düzlem Doğrultusundaki Net Kuvveti Hesaplama
Kutuyu yukarı doğru iten kuvvet F = 75\text{ N}'dur. Hareketi engelleyen kuvvetler ise ağırlığın paralel bileşeni (G_\parallel = 40\text{ N}) ve sürtünme kuvvetidir (f_s = 15\text{ N}):
F_{\text{net}} = F - G_\parallel - f_s
F_{\text{net}} = 75\text{ N} - 40\text{ N} - 15\text{ N} = 20\text{ N}
Adım 4 — Kutunun İvmesini Bulma
Newton’ın temel prensibini uygulayarak ivmeyi hesaplayalım:
F_{\text{net}} = m \cdot a
20\text{ N} = 5\text{ kg} \cdot a
a = \frac{20\text{ N}}{5\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4 (4\text{ m/s}^2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlemde Ağırlık Bileşenleri
- Tanım: Ağırlık vektörü daima yerin merkezine doğrudur. Eğik düzlemde bu vektör, yüzeye paralel (m \cdot g \cdot \sin\theta) ve yüzeye dik (m \cdot g \cdot \cos\theta) olmak üzere iki dik bileşene ayrılır.
- Bu problemde: Yüzeye paralel aşağı çeken kuvvet 40\text{ N}, yüzeyi sıkıştıran dik kuvvet ise 30\text{ N} olarak bulunmuştur.
2. Kinetik Sürtünme Kuvveti
- Tanım: Temas halindeki yüzeyler arasında bağıl hareketi engelleyecek yönde oluşan kuvvettir.
- Bu problemde: Cisim yukarı çıktığı için sürtünme kuvveti eğik düzlem boyunca aşağı yönde etki etmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dik ve Paralel Bileşenlerin Trigonometrik Fonksiyonlarını Karıştırmak
- Yanlış: Paralel bileşen için \cos 53^\circ, dik bileşen için \sin 53^\circ almak.
- Doğru: Yatayla yapılan açıda paralel bileşen daima \sin\theta, dik bileşen daima \cos\theta ile çarpılır.
- Neden yanlış: Açı yatay ile yapıldığı için geometri gereği karşı kenar eğik düzleme paralel doğrultuyu verir.
Sürtünme Kuvvetinin Yönünü Yanlış Belirlemek
- Yanlış: Sürtünme kuvvetini uygulanan F kuvvetiyle aynı yönde toplamak.
- Doğru: Sürtünme kuvveti daima bağıl hareket yönüne zıttır, dolayısıyla F kuvvetinden çıkarılmalıdır.
- Neden yanlış: Sürtünme cismin kaymasını zorlaştıran bir kuvvettir.
Eğik düzlemde kuvvet analizi ve sürtünme ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?