Iki dogal sayının arasindaki fark 66 dir. Büyük sayi küçük sayının 4 katının 15 fazlasidir. Büyük sayı kactır?
İki Doğal Sayı ile İlgili Problem: Büyük Sayıyı Nasıl Buluruz?
Bu tür problemlerde, genellikle iki bilinmeyenle çalışırız ve verilen bilgileri kullanarak bu bilinmeyenler arasında denklem kurarız. Şimdi adım adım bu problemi çözmeye çalışalım.
Problem Tanımı
Verilen:
- İki doğal sayı arasındaki fark 66’dır.
- Büyük sayı, küçük sayının 4 katının 15 fazlasıdır.
Aranıyor: Büyük sayının değeri.
Bilinenleri Matematiksel İfade Edelim
Varsayalım ki:
- Küçük sayı = x
- Büyük sayı = y
Problemde verilenleri matematiksel ifadelerle belirtelim:
-
İlk Denklem: İki sayı arasındaki fark 66’dır.
$$ y - x = 66 $$ -
İkinci Denklem: Büyük sayı, küçük sayının 4 katının 15 fazlasıdır.
$$ y = 4x + 15 $$
Denklemleri Çözelim
İki denklemimiz var:
- $$ y - x = 66 $$
- $$ y = 4x + 15 $$
İkinci denklemi kullanarak ilk denklemi çözebiliriz. İlk denklemde y yerine ikinci denklemin sağ tarafını koyarak değiştirelim:
$$ (4x + 15) - x = 66 $$
Bu denklemi çözmeye devam edelim:
-
Parantez içlerini açıp, aynı terimleri toplayalım:
$$ 4x + 15 - x = 66 $$ -
x terimlerini birleştirelim:
$$ 3x + 15 = 66 $$ -
Her iki taraftan 15 çıkaralım:
$$ 3x = 66 - 15 $$
$$ 3x = 51 $$ -
3 ile bölerek x'i bulalım:
$$ x = \frac{51}{3} $$
$$ x = 17 $$
Artık x'i yani küçük sayıyı bulduk. Şimdi y'yi yani büyük sayıyı bulalım:
$$ y = 4x + 15 $$
$$ y = 4(17) + 15 $$
$$ y = 68 + 15 $$
$$ y = 83 $$
Sonuç
Büyük sayı 83’tür. Böylece, verilen koşullara uygun olarak doğal sayılar arasında büyük olan sayıyı bulmuş olduk.
Umarım bu çözüm süreci size açıklayıcı gelmiştir! İhtiyacınız olan başka bir konu varsa sormaktan çekinmeyin. @Nese_Kocak