Büyük Oriak Düleu (EBOB)
Test - 2
Beceri le
S etn
tak böleni kaç-
D) 12)
56 m
6
1320) 192 m
Şekilde uzunluklari verilen metal borular eşit uzun-
Tukta kesilerek, kesilen parçaların her iki ucuna da
vida takılacaktır. Usta, kesim için 4 TL ve her vida
52 için 1 TL ücret almaktadır.
Buna göre, işin bitiminde ustaya en az kaç TL
9 ulödeme yapılır?
L2 A) 166
B) 174
C) 182
D) 190
19912
Yu
sa
bü
ta
e karıştıriimadan
EBOB ile Minimum Kesim ve Vida Maliyeti Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{En Büyük Ortak Bölen: } \text{EBOB}(a, b)
- \text{Kesim Sayısı} = \text{Parça Sayısı} - 1
- \text{Toplam Maliyet} = (\text{Kesim Sayısı} \times \text{Kesim Ücreti}) + (\text{Vida Sayısı} \times \text{Vida Ücreti})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşit Uzunluktaki Parça Boyunu Belirleme
Maliyetin en az olması için parça sayısının, dolayısıyla kesim sayısının en az olması gerekir. Bunun için parçaların boyu olabilecek en büyük değerde seçilmelidir. Bu değer 156\text{ m} ve 192\text{ m} sayılarının en büyük ortak bölenidir:
\text{EBOB}(156, 192) = 12\text{ m}
Adım 2 — Parça ve Kesim Sayılarını Bulma
Her bir borudan elde edilen parça sayısını ve bunun için gereken kesim sayısını hesaplayalım:
-
156\text{ m}'lik boru için:
\frac{156}{12} = 13\text{ parça} \implies 13 - 1 = 12\text{ kesim} -
192\text{ m}'lik boru için:
\frac{192}{12} = 16\text{ parça} \implies 16 - 1 = 15\text{ kesim} -
Toplam parça sayısı:
13 + 16 = 29\text{ parça} -
Toplam kesim sayısı:
12 + 15 = 27\text{ kesim}
Adım 3 — Kesim ve Vida Ücretlerini Hesaplama
Her kesim 4\text{ TL} ve her parçanın 2 ucuna birer vida takılacağından parça başına 2 vida (2 \times 1\text{ TL} = 2\text{ TL}) kullanılır:
- Kesim ücreti:27 \times 4\text{ TL} = 108\text{ TL}
- Vida ücreti:29 \times 2 \times 1\text{ TL} = 58\text{ TL}
Adım 4 — Toplam Ödemeyi Bulma
İki maliyeti toplayarak ustaya yapılacak en az ödemeyi elde ederiz:
108\text{ TL} + 58\text{ TL} = 166\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 166 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Bütünleri eşit ve en büyük parçalara ayırma problemlerinde minimum işlem/parça adedine ulaşmak için kullanılır.
- Kesim-Parça İlişkisi: Düz bir çubuk n parçaya ayrılmak istendiğinde her zaman (n - 1) defa kesim yapılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Parça sayısı ile kesim sayısını birbirine eşit kabul edip 29 \times 4\text{ TL} olarak hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: Bir çubuğu n parçaya bölmek için daima (n - 1) kesim yapılması gerektiğini unutmamak.
Benzer bir EBOB-kesim problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?