- A sayısı 12 ile aralannda asal olan 20 den
büyük bir doğal sayıdır. B sayısı 26 le arala-
rinda asal olan 40’tan küçük bir doğal sayıdır.
Buna göre A sayısınin en kügük değeri ile
B sayısının en büyük değerinin toplamı
kaçtır?
A) 57 B) 58
MATEMATIK
C) 59 D) 60
Makine ilk çiktidan önce ve art arda iki
çiktı arasında 5 saniye beklemektedir.
•Bir çıktıyt yazma süresi 15 saniyedir.
A) 2
16, Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeni ile EFGH
dikdörtgeninin kenar uzunlukları santimetre
cinsinden birer dogal sayndır. Bu dikdôrtgen-
lerin alanlan içlerine yazilarak verilmiştir.
A
fazladır
60 cm2
40 cm2 - Aşağıda A ve B fotokopi makinelerinden çiktı alinırken makinelerin çalışma süreleri ile ilgili bilgiler
verilmiştir.
C)4
Her iki dikdörtgenin santimetre cinsinden kısa
ve uzun kenar uzunluklarn aralanında asaldır.
Buna göre dikdörtgenlerin santimetre cin-
evre uzunlukian te
küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 60 B) 58 C) 56 D) 54
Bu iki fotokopi makinesi aynı anda açıilarak eşit süre çalıştırılip son çiktilarını vediği anda her ikiside
kapatilmstır.
Buna góre çaliştinain
tirildiklar e içerisinde A makinesinden alınan çıktı sayısı, B makinesinden
alınan çıkti sayısından en az kaç
B) 3
D) 5
Aşağıda sayfada yer alan 15, 16 ve 17. soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır:
15. Soru: Aralarında Asal Sayılar ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki doğal sayının 1’den başka ortak pozitif böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
- Bir sayının 12 ile aralarında asal olması için 12’nin asal çarpanları olan 2 ve 3’e bölünmemesi gerekir.
- Bir sayının 26 ile aralarında asal olması için 26’nın asal çarpanları olan 2 ve 13’e bölünmemesi gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Sayısının En Küçük Değerini Bulma
A sayısı 20’den büyük ve 12 (2^2 \cdot 3) ile aralarında asal olmalıdır (2’ye ve 3’e bölünemez):
- 21 \rightarrow 3’e bölünür.
- 22 \rightarrow 2’ye bölünür.
- 23 \rightarrow Asal sayıdır; 2 ve 3’e bölünmez. Dolayısıyla \text{EBOB}(23, 12) = 1’dir.
A_{\text{en küçük}} = 23
Adım 2 — B Sayısının En Büyük Değerini Bulma
B sayısı 40’tan küçük ve 26 (2 \cdot 13) ile aralarında asal olmalıdır (2’ye ve 13’e bölünemez):
- 39 \rightarrow 13’e bölünür (13 \times 3 = 39).
- 38 \rightarrow 2’ye bölünür.
- 37 \rightarrow Asal sayıdır; 2 ve 13’e bölünmez. Dolayısıyla \text{EBOB}(37, 26) = 1’dir.
B_{\text{en büyük}} = 37
Adım 3 — Toplamı Hesaplama
A + B = 23 + 37 = 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
16. Soru: Dikdörtgenlerin Çevre Uzunlukları Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = a \times b
- Dikdörtgenin Çevresi: \text{Çevre} = 2 \times (a + b)
- Çevrenin en küçük olması için kenar uzunluklarının (a ve b) birbirine en yakın değerleri alması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABCD Dikdörtgeninin Çevresini Bulma
Alanı 60\text{ cm}^2 olan ve kenarları aralarında asal (\text{EBOB}(a, b) = 1) olan çarpan çiftlerini inceleyelim:
- 1 \times 60 \implies \text{EBOB}(1, 60) = 1 \rightarrow a + b = 61
- 2 \times 30 \implies \text{EBOB}(2, 30) = 2 \neq 1
- 3 \times 20 \implies \text{EBOB}(3, 20) = 1 \rightarrow a + b = 23
- 4 \times 15 \implies \text{EBOB}(4, 15) = 1 \rightarrow a + b = 19
- 5 \times 12 \implies \text{EBOB}(5, 12) = 1 \rightarrow a + b = 17 (En küçük toplam)
\text{Çevre}(ABCD) = 2 \times (5 + 12) = 2 \times 17 = 34\text{ cm}
Adım 2 — EFGH Dikdörtgeninin Çevresini Bulma
Alanı 40\text{ cm}^2 olan ve kenarları aralarında asal (\text{EBOB}(c, d) = 1) olan çarpan çiftlerini inceleyelim:
- 1 \times 40 \implies \text{EBOB}(1, 40) = 1 \rightarrow c + d = 41
- 2 \times 20 \implies \text{EBOB}(2, 20) = 2 \neq 1
- 4 \times 10 \implies \text{EBOB}(4, 10) = 2 \neq 1
- 5 \times 8 \implies \text{EBOB}(5, 8) = 1 \rightarrow c + d = 13 (En küçük toplam)
\text{Çevre}(EFGH) = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26\text{ cm}
Adım 3 — Çevreleri Toplama
\text{Toplam Çevre} = 34 + 26 = 60\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
17. Soru: Fotokopi Makineleri ve EKOK Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir döngünün toplam süresi = \text{Bekleme Süresi} + \text{Yazdırma Süresi}
- İki sürecin aynı anda tamamlanması için geçen ortak süre, periyotların En Küçük Ortak Katı (EKOK) olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir Çıktı İçin Geçen Süreleri Hesaplama
Her çıktı öncesinde bekleme süresi olup sonrasında yazdırma yapıldığı için:
- A Makinesi: 5\text{ sn (bekleme)} + 10\text{ sn (yazma)} = 15\text{ saniye}
- B Makinesi: 6\text{ sn (bekleme)} + 15\text{ sn (yazma)} = 21\text{ saniye}
Adım 2 — Ortak Çalışma Süresini (EKOK) Belirleme
Makineler aynı anda açılıp son çıktılarını verdikleri anda kapatıldıklarına göre geçen toplam süre 15 ve 21’in ortak katı olmalıdır. Çıktı farkının en az olması için en küçük ortak kat alınır:
\text{EKOK}(15, 21) = 3 \times 5 \times 7 = 105\text{ saniye}
Adım 3 — Çıktı Sayılarını ve Farkı Hesaplama
- A makinesinden alınan çıktı sayısı:\frac{105}{15} = 7\text{ adet}
- B makinesinden alınan çıktı sayısı:\frac{105}{21} = 5\text{ adet}
- Çıktı sayıları arasındaki fark:7 - 5 = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu sorulardaki EKOK veya aralarında asallık kurallarıyla ilgili aklına takılan herhangi bir adım var mı? Benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?