Bütünler ve tümler açı

Genel Kültür
1

bütünler ve tümler açı

2

Bütünler ve Tümler Açı Nedir?

Cevap:
“Bütünler açı” ve “tümler açı” geometride temel açılar arasında yer alan iki önemli kavramdır. Bu kavramlar, açılar arasındaki ilişkileri anlamak ve problemleri çözmek için sıkça kullanılır.

Table of Contents

  1. Bütünler Açı (Tamamlama Açıları)
  2. Tümler Açı (Toplamı 90° Olan Açı)
  3. Örnekler ve Uygulamalar
  4. Kısa Özet Tablosu

1. Bütünler Açı (Tamamlama Açıları)

  • Tanım: İki açının ölçüleri toplamı 180 derece olduğunda, bu açılara “bütünler açı” veya “tamamlama açıları” denir.
  • Başka bir ifadeyle, A ve B açıları için A + B = 180^\circ ise, bu açılar bütünler açıdır.
  • Genellikle doğru açı veya düz açı kavramlarıyla ilişkilidir. Çünkü 180° bir doğru açıyı ifade eder.
  • Örnek: Eğer bir açı 120° ise, bütünler açısı 60° olur (çünkü 120° + 60° = 180°).

Bütünler Açı Özellikleri:

Özellik Açıklama
Toplamları 180° (düz açıyı tamamlarlar)
Diğer isimleri Tamamlama açıları, ters açıları
Uygulama Alanları Doğru açı ile ilişkilendirilir, üçgenlerde zarflama

2. Tümler Açı (Toplamı 90° Olan Açılar)

  • Tanım: İki açının ölçüleri toplamı 90 derece olduğunda, bu açılara “tümler açı” denir.
  • Matematikte, özellikle dik açıyla ilgili problemlerde sık kullanılır.
  • Eğer A ve B açıları için A + B = 90^\circ ise, bu açılar tümler açılardır.
  • Örnek: Bir açı 30° ise, ikinci açı 60° olur (çünkü 30° + 60° = 90°).

Tümler Açı Özellikleri:

Özellik Açıklama
Toplamları 90° (dik açıyı tamamlarlar)
Kullanım Alanları Dik açının bileşenleri, trigonometri ve üçgenlerde

3. Örnekler ve Uygulamalar

  • Bir üçgenin iç açılarından biri 40°, diğeri 50° ise üçüncü açı kaç derecedir?

    • Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan, üçüncü açı:
      180^\circ - (40^\circ + 50^\circ) = 90^\circ
    • Burada 40° ve 50° tümler açılardır, çünkü topladıklarında 90° yaparlar.

  • Bir açı 110° ise bütünler açısı kaç derecedir?

    • Bütünler açı için toplam 180° olduğundan,
      180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
    • Yani bütünler açı 70°dir.

4. Kısa Özet Tablosu

Açı Türü Toplamı Örnekler Kullanım Alanı
Bütünler Açı 180° 120° ve 60° Düz açı tamamlayıcı açı
Tümler Açı 90° 30° ve 60° Dik açı tamamlayıcı açı, trigonometrik ilişkiler

Sonuç ve Özet

  • Bütünler açılar, toplandıklarında 180° olan açılardır ve genellikle "düz açı"yu tamamlarlar.
  • Tümler açılar, toplandıklarında 90° olan açılardır, yani “dik açı” tamamlayıcı açılarıdır.
  • Bu iki açı türü, geometri ve trigonometri problemlerinde temel ve sık kullanılan kavramlardır.
  • Problemlerde açıların toplamlarına göre hangi tür olduklarını belirlemek çözümü kolaylaştırır.

Kaynak:

  • Temel Geometri Ders Kitapları
  • Matematik Öğretim Programları

@Dersnotu