YAYINLARI
BIRE BIR ÖSYM 1
Büşra, biri kız diğeri erkek olan bebeklerine birbirinden
farklı birer isim verecektir. Bunun için yainızca erkek
kız bebeklere konulabilecek isimlerden 4 tane belirlemişstir.
Buna göre, Büşra bebeklerinin ismini kaç farklı şekilde
seçebilir?
A) 44
B) 48
C) 52
D) 56
E) 60
Büşra’nın Bebeklerine İsim Seçme Olasılıkları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bu bir permütasyon ve kombinasyon (sayma kuralları) problemidir. “Toplama yoluyla sayma” ve “Çarpma yoluyla sayma” prensipleri kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri Analiz Edelim
Büşra’nın elinde iki grup isim var:
- Yalnızca Erkek İsimleri (E): 8 tane
- Hem Erkek Hem Kız İsimleri (Ortak - O): 4 tane
- Bebekler: 1 Kız, 1 Erkek
Büşra, bebeklerine birbirinden farklı isimler verecektir.
Adım 2 — Farklı Senaryoları Belirleyelim
Erkek bebek için seçilebilecek toplam isim sayısı 8 + 4 = 12 tanedir. Kız bebek için ise sadece ortak isimler olan 4 isim seçilebilir. İsimler farklı olacağı için iki durumu ayrı ayrı incelemeliyiz:
Durum 1: Kız bebeğe ortak isimlerden biri verilir, erkek bebeğe sadece erkeklere özel isimlerden biri verilir.
- Kız bebek için seçim: 4 seçenek (Ortak isimlerden biri)
- Erkek bebek için seçim: 8 seçenek (Sadece erkek isimlerinden biri)
- Hesaplama: 4 \times 8 = 32 farklı şekilde seçilebilir.
Durum 2: Kız bebeğe ortak isimlerden biri verilir, erkek bebeğe de kalan ortak isimlerden biri verilir.
- Kız bebek için seçim: 4 seçenek (Ortak isimlerden biri)
- Erkek bebek için seçim: 3 seçenek (Geriye kalan 3 ortak isimden biri - isimler farklı olmalı)
- Hesaplama: 4 \times 3 = 12 farklı şekilde seçilebilir.
Adım 3 — Toplam Sonucu Bulalım
Farklı senaryolardan gelen sonuçları topluyoruz:
- Toplam seçim sayısı = 32 + 12 = 44
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 44
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpma Yoluyla Sayma
- Tanım: Bir işlem n farklı şekilde, ikinci bir işlem m farklı şekilde gerçekleşiyorsa; bu iki işlemin birlikte gerçekleşme sayısı n \times m olur.
- Bu problemde: Kız ve erkek bebeğe isim seçilmesi birbirine bağlı olaylar olduğu için seçenekleri çarptık.
2. Ayrık Olaylar (Toplama Yoluyla Sayma)
- Tanım: Birbirinden bağımsız farklı durumlar varsa bu durumların sonuçları toplanır.
- Bu problemde: Erkek bebeğe seçilen ismin “sadece erkek” veya “ortak” gruptan olması iki ayrı durumdur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İsimlerin Farklı Olmasını Unutmak
- Yanlış: Kız için 4, erkek için 12 isim var deyip 4 \times 12 = 48 sonucuna ulaşmak.
- Doğru: Eğer kız bebeğe ortak isimlerden “Deniz” ismini verirseniz, erkek bebeğe artık “Deniz” ismini veremezsiniz. Bu yüzden ortak isimlerden biri seçildiğinde erkek için seçenek sayısı azalır.
Bu tür olasılık ve sayma sorularında başka bir senaryoyu (örneğin 3 bebek olması durumu) incelememi ister misin?