Burhan ve Ebru, yüzlerinde 1'den 6'ya kadar doğal sayıların yazilı olduğu iki ayrt sayı kü- pünù yirmişer defa atarak

Question Answer
1

Örnek 1
Burhan ve Ebru, yüzlerinde 1’den 6’ya kadar
doğal sayıların yazilı olduğu iki ayrt sayı kü-
pünù yirmişer defa atarak küplerin üst yüzüne
gelen sayıların asal sayı olup olmama durumu-
nu gözlemlemişlerdir Bu deneylerin sonuçlar
yandaki tabloda verilmiştir
Bu tabloya göre aşağıdaki soruları cevap-
layıniz.
a) Tablodaki verileri kullanarak Burhan ve Eb-
ru’nun ayri ayrı yaptiğı atişlardan kaçinın asal
sayı, kaçının asal olmayan sayı geldiğini gös-
teren bir nokta grafiği oluşturunuz.
Tablo: Sayı Küpünün Atlma Deneyinde Ust
Atiş Sirası

  1. atıs
  2. atiş
  3. atış
  4. atış
  5. atış
  6. atis
  7. atiş
    R atis
    aiş
  8. atiş
  9. atiş
  10. atıs
  11. atış
  12. atış
    14 atıs
  13. atıs
  14. atıs
  15. atış
    18 atıs
  16. atış
  17. atiş
    Burhan
    Asal Değil
    Asal
    Asal Değl
    Asa
    sa
    Ebru
    Asal Degil
    Asal Doğil
    Asal Değit
    4sal
    b) Çizdiğiniz nokta grafiklerinden yararlanarak her bir verinin sikliğıni belirleyíniz.
    c) Bu deney sonucuna göre Burhan’in ve Ebru’nun yaptikları atişlarda, küpün üst yüzüne
    gelen sayının asal olma ya da olmama olaylarından hangisinin daha fazla olası olduğunu
    ayrı ayrı tahmin ediniz.
    ç) Burhan ve Ebru’nun yaptiğı deneylerin sonuçlarını karşılaştıriniz. Bu sonuçların farklı
    olmasının sebebi ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.

Örnek 1 Burhan ve Ebru, yüzlerinde 1'den 6'ya kadar doğal sayıların yazilı olduğu iki...
Örnek 1 Burhan ve Ebru, yüzlerinde 1'den 6'ya kadar doğal sayıların yazilı olduğu iki...800×977 96.3 KB

2

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Sayı Küpü Deneyinde Olasılık ve Veri Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Deneysel Olasılık: Bir olayın gerçekleşme sayısı bölü toplam deneme sayısıdır:
P(\text{Olay}) = \frac{\text{Olayın Gerçekleşme Frekansı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}}
  • Teorik Durum: 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayılarından asal olanlar 2, 3, 5 olup 3 tanedir; asal olmayanlar ise 1, 4, 6 olup 3 tanedir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilerin Sayımı ve Tasnifi
Tablodaki 20 atış tek tek incelendiğinde:

  • Burhan:
    • Asal gelen atışlar: 2, 4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 19. atışlar \rightarrow Toplam 9 kez
    • Asal olmayan atışlar: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 20. atışlar \rightarrow Toplam 11 kez
  • Ebru:
    • Asal gelen atışlar: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20. atışlar \rightarrow Toplam 12 kez
    • Asal olmayan atışlar: 1, 4, 6, 9, 11, 13, 16, 18. atışlar \rightarrow Toplam 8 kez

Adım 2 — Soruların Maddeler Halinde Çözümü

a) Nokta Grafiği Gösterimi

Her bir verinin frekansını üst üste noktalar (\bullet) koyarak temsil ederiz:

  • Burhan’ın Atışları:
  11 |          •
  10 |          •
   9 |   •      •
   8 |   •      •
   7 |   •      •
   6 |   •      •
   5 |   •      •
   4 |   •      •
   3 |   •      •
   2 |   •      •
   1 |   •      •
     +───────────────
       Asal   Asal Değil
  • Ebru’nun Atışları:
  12 |   •
  11 |   •
  10 |   •
   9 |   •
   8 |   •      •
   7 |   •      •
   6 |   •      •
   5 |   •      •
   4 |   •      •
   3 |   •      •
   2 |   •      •
   1 |   •      •
     +───────────────
       Asal   Asal Değil

b) Verilerin Sıklığı (Frekansı)

  • Burhan:
    • Asal gelme sıklığı: 9
    • Asal gelmeme sıklığı: 11
  • Ebru:
    • Asal gelme sıklığı: 12
    • Asal gelmeme sıklığı: 8

c) Deneysel Olasılık Tahminleri

  • Burhan için: Asal gelmeme sıklığı (11), asal gelme sıklığından (9) daha fazla olduğu için, Burhan’ın deneyine göre “asal olmama” olayının gerçekleşmesi daha fazla olasıdır.
  • Ebru için: Asal gelme sıklığı (12), asal gelmeme sıklığından (8) daha fazla olduğu için, Ebru’nun deneyine göre “asal olma” olayının gerçekleşmesi daha fazla olasıdır.

ç) Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması ve Farklılığın Sebebi

  • Karşılaştırma: Burhan’ın deneyinde asal olmayanlar çoğunlukta iken (11 > 9), Ebru’nun deneyinde asallar çoğunluktadır (12 > 8).
  • Sebebi: Bu durum deneysel olasılığın doğasından kaynaklanır. Sayı küpü atma deneyi şansa bağlı rastgele bir olaydır. Deney sayısı sınırlı (20 atış) olduğunda sonuçlar şansa bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Atış sayısı arttıkça (örneğin 1000 veya daha fazla atış yapıldığında), her iki kişinin sonuçları da teorik olasılık olan \%50 değerine (yani eşit olasılığa) yaklaşacaktır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • Burhan: 9 Asal, 11 Asal Değil (Asal gelmeme olayı daha olası).
  • Ebru: 12 Asal, 8 Asal Değil (Asal gelme olayı daha olası).
  • Farklılığın Sebebi: Atış sayısının azlığı ve deneyin rastgele (şansa bağlı) gerçekleşmesidir.
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Deneysel Olasılık: Bir deney yapılarak elde edilen gerçek sonuçlara dayalı olasılıktır. Deneme sayısı az olduğunda teorik değerden sapabilir.
  • Teorik Olasılık: Tüm durumların eşit şansa sahip olduğu varsayılarak matematiksel hesaplanan olasılıktır (Zarda 3 asal, 3 asal olmayan olduğu için teorik olasılık \frac{3}{6} = \frac{1}{2}'dir).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: “Zarda 3 asal ve 3 asal olmayan sayı var, bu yüzden hem Burhan hem de Ebru kesinlikle 10 asal, 10 asal olmayan bulmalıydı.”
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Teorik olasılık eşit olsa bile, sınırlı sayıda yapılan gerçek deneylerde sonuçlar dalgalanma gösterebilir.

Bu sorudaki gibi teorik olasılık ile deneysel olasılık arasındaki farkı pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?

5

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

6

Sayı Küpü Deneyi Veri Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{Sıklık (Frekans)} = \text{Bir olayın gerçekleşme sayısı}
  • \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olay Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

a) Nokta Grafiği Gösterimi

(Her bir “•” işareti 1 atışı temsil eder)

  • Burhan:

    • Asal (8 adet): • • • • • • • •
    • Asal Değil (12 adet): • • • • • • • • • • • •

  • Ebru:

    • Asal (12 adet): • • • • • • • • • • • •
    • Asal Değil (8 adet): • • • • • • • •

b) Verilerin Sıklığı (Frekansı)

  • Burhan:
    • Asal: 8
    • Asal Değil: 12
  • Ebru:
    • Asal: 12
    • Asal Değil: 8

c) Olasılık Tahmini (Deneysel Sonuçlara Göre)

  • Burhan için: Asal gelmeme sıklığı (12) daha fazla olduğundan, “Asal Olmama” olayının gerçekleşmesi daha fazla olasıdır.
  • Ebru için: Asal gelme sıklığı (12) daha fazla olduğundan, “Asal Olma” olayının gerçekleşmesi daha fazla olasıdır.

ç) Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması ve Nedeni

  • Karşılaştırma: Burhan’da en çok asal olmayan sayı gelirken, Ebru’da en çok asal sayı gelmiştir.
  • Farklılığın Nedeni: Yapılan deney deneysel olasılıktır. Şans faktörüne bağlı olarak az sayıda yapılan denemelerde (20 atış) sonuçlar kişiden kişiye farklılık gösterebilir. Atış sayısı arttıkça (örneğin 1000 atış yapıldığında) her iki sonuç da teorik olasılık olan \%50 değerine yaklaşır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • Burhan: 8 Asal, 12 Asal Değil \rightarrow Asal olmama olasılığı daha fazla.
  • Ebru: 12 Asal, 8 Asal Değil \rightarrow Asal olma olasılığı daha fazla.
  • Farkın Nedeni: Şans faktörü ve deneme sayısının (20) sınırlı olması.
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Deneysel Olasılık: Deney yapılarak bulunan sonuçtur; deneme sayısı azken teorik olasılıktan sapabilir.

Deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki farkı pekiştirmek için bir örnek daha çözmek ister misin?