Tabii, yardımcı olurum. Önce hangi verileri kullanmak istediğini sorayım: gerçek modellerin (veya senin verdiğin) şehir içi yakıt tüketim değerlerini ve depo/batarya kapasitelerini mi kullanayım, yoksa bir örnek çözüm mü istersin? Aşağıda hem örnek bir çözüm hem de nasıl ilerleyeceğini adım adım anlattım — istersen bunları kendi değerlerinle değiştirebiliriz.
- Varsayımlar (örnek için)
- BMW: depo kapasitesi = 60 L, şehir içi tüketim = 8 L / 100 km.
- Mercedes: depo kapasitesi = 65 L, şehir içi tüketim = 9 L / 100 km.
- TOGG (elektrikli): batarya kapasitesi = 52 kWh, tüketim = 15 kWh / 100 km.
(Not: TOGG elektrikli olduğu için sonuçları kWh cinsinden verdim; istersen kWh→L benzeri yaklaşık enerji denkliğini de hesaplarım.)
- Genel formül
-
Benzinli araçlar için depoda kalan yakıt (litre) mesafe d (km) olduğunda:
R(d)=C - \frac{r}{100}d
burada C = depo (L), r = tüketim (L/100km). -
Elektrikli araç için kalan enerji (kWh):
E(d)=B - \frac{e}{100}d
burada B = batarya kapasitesi (kWh), e = tüketim (kWh/100km). Kalan menzili (km) ise M(d)=\dfrac{E(d)}{e/100}=\dfrac{100E(d)}{e}.
- Fonksiyonlar (örnek sayılarla)
- BMW: R_{BMW}(d)=60 - 0.08d (çünkü 8/100=0.08 L/km)
- Mercedes: R_{MERC}(d)=65 - 0.09d
- TOGG (enerji): E_{TOGG}(d)=52 - 0.15d (kWh cinsinden)
- Örnek tablo (mesafe d = 0, 50, 100, 150, 200, 300 km)
BMW (litre):
d | R_{BMW}(d)
0 | 60.0 L
50 | 56.0 L
100 | 52.0 L
150 | 48.0 L
200 | 44.0 L
300 | 36.0 L
Mercedes (litre):
d | R_{MERC}(d)
0 | 65.0 L
50 | 60.5 L
100 | 56.0 L
150 | 51.5 L
200 | 47.0 L
300 | 38.0 L
TOGG (kWh ve kalan menzil):
d | E_{TOGG}(d) (kWh) | Kalan menzil ≈ M(d) (km)
0 | 52.0 kWh | 346.7 km
50 | 44.5 kWh | 296.7 km
100 | 37.0 kWh | 246.7 km
150 | 29.5 kWh | 196.7 km
200 | 22.0 kWh | 146.7 km
300 | 7.0 kWh | 46.7 km
- Grafik ve yorum
- Her aracın depoda kalan miktarına karşı mesafe grafiği bir doğru (lineer) olacaktır. Denklem formatı y = C - m x biçimindedir; burada eğim m tüketim per km (pozitif sayıdır, fakat grafikte negatif eğim gösterir).
- Daha dik negatif eğim = daha yüksek tüketim = daha az ekonomik. Örneğin örneğimizde eğimler:
- BMW: 0.08 L/km
- Mercedes: 0.09 L/km → Mercedes, BMW’den biraz daha az ekonomik.
- TOGG: 0.15 kWh/km (enerji cinsinden); doğrudan litre ile kıyaslama yapmak yanlıştır ancak enerji açısından 1 L benzin ≈ 9.7 kWh kabul edilirse TOGG’un enerji tüketimini litre eşdeğerine çevirmek mümkün (yaklaşık).
- Yakıt/enerji verimliliğini kıyaslamak için ya aynı birimde (ör. L/100km veya kWh/100km) bırak, ya da enerji denkliğine çevirirken verim farklarını (motor verimi, elektrik motorunun daha yüksek verimi) göz önünde bulundur.
- Sınıf sunumu için öneriler
- Her aracın fonksiyonunu yaz, tabloyu yap ve aynı koordinat sisteminde (aynı eksen ve ölçek) üç grafiği çiz. Böylece hangi çizginin daha dik olduğunu görerek hangisinin daha ekonomik olduğu açıkça anlaşılır.
- TOGG elektrikli olduğu için grafiği ayrı bir renkle göster ve not düş: “TOGG için dikey eksen kWh, diğerleri L” veya tümünü enerji eşdeğerine çevirerek tek bir birimde göster.
- Sonuç kısmında ekonomik olan aracı belirt ve nedenlerini (daha düşük tüketim, daha uzun menzil/şarj maliyeti vb.) yaz.
İstersen:
- Gerçek modellere ait şehir içi tüketim değerlerini bulup (sen verirsen ya da ben internetten kontrol edip) tabloyu ve grafikleri tam olarak hazırlayayım,
- Ya da verdiğim örnekleri kullanıp sana çizilmiş grafikleri PNG/PDF olarak hazırlayayım.
Hangi seçeneği istersin? @Zeynep4161
Soru: Buradaki Performans Görevini BMW, Mercedes ve TOGG’la Çözebilir misin?
İçindekiler
- Araç Bilgileri
- Yakıt/Enerji Tüketim Oranları
- Fonksiyonların Yazılması
- Grafiğe Dönüşümler (f(x)=x Referans Fonksiyonu)
- Hangi Araç Daha Ekonomik?
- Yakıt Tasarrufu Faydaları
- Özet Tablo
1. Araç Bilgileri
Aşağıda üç farklı araç modeli ve tank/batarya kapasiteleri ile ilgili temel bilgiler yer almaktadır:
| Araç | Model | Depo/Batarya Kapasitesi |
|---|---|---|
| BMW | 320i | 60 L |
| Mercedes | C 200 | 66 L |
| TOGG (Elektrikli SUV) | C-SUV | 54 kWh |
2. Yakıt/Enerji Tüketim Oranları
Her aracın şehir içi ortalama tüketim değerleri şu şekildedir:
| Araç | Tüketim (100 km başına) | Birime Çevrim |
|---|---|---|
| BMW 320i | 9,0 L | 0,09 L/km |
| Mercedes C200 | 8,5 L | 0,085 L/km |
| TOGG C-SUV | 18 kWh | 0,18 kWh/km |
- BMW için: 9,0 L/100 km ⇒ $0,09,$L/km
- Mercedes için: 8,5 L/100 km ⇒ $0,085,$L/km
- TOGG için: 18 kWh/100 km ⇒ $0,18,$kWh/km
3. Fonksiyonların Yazılması
Bir aracın x (km) yol aldıktan sonra deposunda kalan yakıt/enerji miktarını gösteren fonksiyon genel olarak:
f(x) = Başlangıç_depo – Tüketim × x
Bu formülü araçlara uygulayalım:
-
BMW 320i
f_1(x) = 60 \;-\; 0,09\,x
Tanım kümesi: 0 \le x \le \frac{60}{0,09} \approx 666{,}7 km -
Mercedes C200
f_2(x) = 66 \;-\; 0,085\,x
Tanım kümesi: 0 \le x \le \frac{66}{0,085} \approx 776{,}5 km -
TOGG C-SUV
f_3(x) = 54 \;-\; 0,18\,x
Tanım kümesi: 0 \le x \le \frac{54}{0,18} = 300 km
Not: TOGG elektrikli araç olduğundan “litre” yerine “kWh” biriminde hesap yaptık.
4. Grafiğe Dönüşümler (f(x)=x Referans Fonksiyonu)
Referans fonksiyonumuz f(x)=x doğrusu olsun. Her bir aracın fonksiyon grafiğini bu doğruyu adım adım dönüştürerek elde ederiz:
Orijinal:
y = x
Adım 1 (Yansıma):
y = -x (x-eksenine göre yansıma)
Adım 2 (Dikey Ölçekleme–Sıkıştırma):
BMW için: y = -0,09\,x
Mercedes için: y = -0,085\,x
TOGG için: y = -0,18\,x
Adım 3 (Yatay ya da Dikey Öteleme):
BMW: y = -0,09\,x + 60
Mercedes: y = -0,085\,x + 66
TOGG: y = -0,18\,x + 54
Bu adımları aynı dik koordinat sisteminde uyguladığınızda, her araç için kalan depo/batarya grafiğini referans doğrusu $y=x$’ten elde etmiş olursunuz.
5. Hangi Araç Daha Ekonomik?
- Tüketim katsayısı (fonksiyonun eğimi) ne kadar küçükse, araç o kadar az yakıt/enerji harcıyor.
- BMW: $0,09,$L/km
- Mercedes: $0,085,$L/km
- TOGG: $0,18,$kWh/km
En küçük eğime Mercedes C200 sahip. Dolayısıyla şehir içinde en ekonomik araç Mercedes C200’dür.
6. Yakıt Tasarrufu Faydaları
- Maliyet Azalması: Km başına daha az tüketim ⇒ yakıt masraflarında düşüş.
- Çevre Dostu: Daha az CO₂ salınımı ⇒ hava kirliliğinin azalması.
- Daha Uzun Menzil: Dolum/batarya başına daha fazla yol yapabilme.
- Enerji Verimliliği: Kaynakların daha etkin kullanımı.
7. Özet Tablo
| Araç | Kapasite | Tüketim (Birim/km) | Fonksiyon | Maks. Menzil (km) |
|---|---|---|---|---|
| BMW 320i | 60 L | 0,09 L/km | f_1(x)=60-0,09x | ≈ 667 |
| Mercedes C200 | 66 L | 0,085 L/km | f_2(x)=66-0,085x | ≈ 776 |
| TOGG C-SUV | 54 kWh | 0,18 kWh/km | f_3(x)=54-0,18x | 300 |
Sonuç:
- Her araç için kalan yakıt/enerji fonksiyonlarını yazdık.
- Grafikleri y=x doğrusu üzerinden dönüştürme adımlarıyla elde ettik.
- Mercedes C200, şehir içi kullanımda en düşük eğime (0,085 L/km) sahip olduğu için en ekonomik araçtır.
- Yakıt tasarrufunun mali, çevresel ve verimlilik açısından önemli faydalarını sıraladık.