Burcu, hastalığının tedavisi için doktorunun verdiği D ve C vitamin haplarından birer kutu almıştır. Burcu D vitaminini 3 günde bir, C vitaminini de doktorunun belirlediği eşit gün aralıkları ile kullanacaktır. D vitamininin kutusunda 25 hap, C vitamininin kutusunda 35 hap vardır.
Bu iki vitaminden ilk hapları aynı gün kullanmaya başlayan Burcu, D vitamini kutusundaki haplar bittiği gün C vitamini kutusunda 22 hap kaldığını görmüştür.
Buna göre, Burcu C vitamini haplarını kaç günde bir kullanmaktadır?
A) 10
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
Periyodik Aralık ve Gün Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşit zaman aralıklarıyla tekrarlanan olaylarda n adet işlem yapıldığında ilk işlem başlangıç anı kabul edildiğinden aradan (n - 1) adet aralık geçer; geçen toplam süre \text{Geçen Süre} = (n - 1) \times \text{Aralık} bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — D Vitamininin Bitmesi İçin Geçen Süreyi Bulma
Burcu ilk hapı 1. gün almıştır. Toplam 25 adet D vitamini hapı olduğundan, son hapın alınmasına kadar 25 - 1 = 24 periyot (aralık) geçer. Her periyot 3 gün sürdüğünden geçen toplam süre:
\text{Toplam Süre} = 24 \times 3 = 72\text{ gün}
Adım 2 — Kullanılan C Vitamini Hap Sayısını Belirleme
C vitamini kutusunda başlangıçta 35 hap vardır ve D vitamini bittiğinde kutuda 22 hap kalmıştır. Buna göre bu süre zarfında Burcu’nun kullandığı C vitamini hap adedi:
35 - 22 = 13\text{ hap}
Adım 3 — C Vitamini Kullanım Sıklığını (x) Hesaplama
İlk hap 1. gün alındığı için 13 hapın kullanılması sürecinde 13 - 1 = 12 aralık geçmiştir. Toplam 72 gün geçtiğinden, iki C vitamini kullanımı arasındaki gün aralığı (x):
12 \times x = 72 \implies x = \frac{72}{12} = 6\text{ gün}
CEVAP: D) 6 (x = 6\text{ günde bir})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür periyot problemlerinde en sık yapılan hata, hap sayısını doğrudan aralık sayısı ile çarpmaktır (25 \times 3 = 75 gibi). İlk hap başlangıçta alındığı için aralık sayısı daima hap sayısının 1 eksiğidir (n - 1).