Büne, bazıları sadece basketbol kulübüne, bazıları da Pln sadece voleybol kulübüne katılmıştır

YKS TYT
1
  1. Bir okulda öğrencilerden bazıları sadece futbol kulü-
    büne, bazıları sadece basketbol kulübüne, bazıları da Pln
    sadece voleybol kulübüne katılmıştır. Şekil l’de bu ku-
    lüplere katıilan öğrencilerin sayıca dağılımı, Şekil Il’de
    ise bu kulüplere katilan öğrencilerin cinsiyetlerine göre ya
    sayıca dağılmı gÖsterilmiştir.
    Basketbol
    Futbol
    Şekil I
    Şekil ll
    Erkek
    Okulda bulunan 300 kız öğrenciden 60’ hiçbir kulübe
    Basketbol kulübüne katıilan erkek öğrenci sayısı,
    miştır.
    futbol kulübüne katılan kz öğrenci sayisına eşit ve
    na göre basketbol kulübüne katılan kaç kız öğrernci
    vardır?
    AJ 30 B) 54 C) 60 D) 70
    E) 90

Soru Görseli
Soru Görseli800×915 86.9 KB

2

Okul Kulüplerindeki Öğrenci Sayıları ve Cinsiyet Dağılımı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Daire grafiğinde her bir dilimin temsil ettiği miktar, dilimin merkez açısının 360^\circ’ye oranı ile toplam miktarın çarpılmasıyla bulunur:
\text{Dilim Miktarı} = \frac{\text{Açı}}{360^\circ} \times \text{Toplam Miktar}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kulüplere Katılan Toplam Kız Öğrenci Sayısını Bulma
Okulda toplam 300 kız öğrenci vardır ve bunlardan 60’ı hiçbir kulübe katılmamıştır. Bu durumda kulüplere katılan toplam kız sayısı:
300 - 60 = 240 kız öğrenci.

Adım 2 — Kulüplere Katılan Toplam Öğrenci Sayısını Belirleme
Şekil II’de kulüplere katılanların cinsiyet dağılımı verilmiştir. Kızların açısı 120^\circ olduğuna göre, erkeklerin açısı 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ’dir.
240 kız öğrenci 120^\circ ile temsil ediliyorsa (120^\circ \rightarrow 240), öğrenci sayısı açının 2 katıdır.
Toplam öğrenci sayısı (360^\circ): 360 \times 2 = 720
Toplam erkek öğrenci sayısı (240^\circ): 240 \times 2 = 480

Adım 3 — Kulüplerin Toplam Kontenjanlarını Hesaplama (Şekil I)
Şekil I’de toplam 720 öğrencinin kulüplere dağılımı görülmektedir (Açı \times 2 kuralı burada da geçerlidir):

  • Voleybol: 60^\circ \times 2 = 120 kişi
  • Futbol + Basketbol: 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \rightarrow 300 \times 2 = 600 kişi

Adım 4 — Verilen Bilgileri Denklem Haline Getirme
Soruda verilenler:

  1. Voleybola katılan erkek sayısı = 80
  2. Futbola katılan erkek sayısı = 230
  3. Basketbol erkek sayısı (E_{basket}) = Futbol kız sayısı (K_{futbol}) = x olsun.

Adım 5 — Toplam Erkek Sayısı Üzerinden x Değerini Bulma
Kulüplere katılan toplam erkek sayısı 480’di:
E_{voleybol} + E_{futbol} + E_{basket} = 480
80 + 230 + x = 480
310 + x = 480 \implies x = 170
Yani; E_{basket} = 170 ve K_{futbol} = 170.

Adım 6 — Basketbol Kulübüne Katılan Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama
Şekil I’deki Futbol ve Basketbol toplamı 600 kişiydi. Bu gruptaki toplam erkek sayısı:
E_{futbol} + E_{basket} = 230 + 170 = 400 erkek.
O halde bu iki kulüpteki toplam kız sayısı:
600 - 400 = 200 kız öğrenci.
Bu 200 kızın bir kısmı futbolda, bir kısmı basketboldadır:
K_{futbol} + K_{basket} = 200
170 + K_{basket} = 200 \implies K_{basket} = 30

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 30 (A seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Daire Grafiği Analizi

  • Tanım: Verilerin bütüne olan oranını açısal olarak gösteren grafik türüdür.
  • Bu problemde: Açı ile gerçek sayı arasındaki “2 kat” ilişkisi (oran-orantı) tüm çözümün temelini oluşturmuştur.

2. Veri Gruplandırma

  • Tanım: Karmaşık verilerin cinsiyet ve branş gibi alt başlıklara ayrılmasıdır.
  • Bu problemde: Erkek ve kız sayıları kulüp bazında ayrıştırılarak denklemler kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kız Öğrenci Sayısını Yanlış Almak

  • Yanlış: Tüm işlemleri 300 kız üzerinden yapmak.
  • Doğru: 60 kişi kulübe katılmadığı için grafik hesaplamalarında sadece kulübe katılan 240 kız baz alınmalıdır.
  • Neden: Grafik sadece “kulüplere katılan” öğrencileri temsil etmektedir.

Bu soruda grafiklerdeki açıları doğrudan kişi sayısına oranlamayı başardık. Daire grafiklerinde benzer bir yüzde hesaplaması yapmak ister misin?