5 67
4 5 13
B =7
olarakyeriltyor.
Buna göreA + Btoplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Testin Cözümü
Rehber Matematik
Uygulaması’nda
E) 6
A + B Toplamının Hesaplanması
KULLANILAN YÖNTEM: Rasyonel sayılarda toplama işlemi ve paydaları aynı olan terimlerin gruplandırılması.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen İfadeleri İnceleme
Soruda A ve B ifadeleri şu şekilde verilmiştir:
A = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}
B = \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{13}{7}
Adım 2 — A ve B İfadelerini Taraf Tarafa Toplama
A + B toplamını bulmak için paydaları aynı olan rasyonel sayıları kendi aralarında gruplandırarak topluyoruz:
A + B = \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) + \left( \frac{1}{7} + \frac{13}{7} \right)
Adım 3 — Gruplandırılmış İşlemleri Yapma
- Paydası 5 olanlar: \frac{1+4}{5} = \frac{5}{5} = 1
- Paydası 6 olanlar: \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1
- Paydası 7 olanlar: \frac{1+13}{7} = \frac{14}{7} = 2
Adım 4 — Sonuçları Toplama
Bulduğumuz tam sayı değerlerini topluyoruz:
A + B = 1 + 1 + 2 = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rasyonel Sayılarda Toplama
- Tanım: Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken paylar toplanır, ortak payda aynen yazılır.
- Bu problemde: Paydaları eşitlemek yerine, iki ifadeyi topladığımızda tam sayı elde edeceğimizi fark ederek işlem kolaylığı sağladık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Payda Eşitlemeye Çalışmak
- Yanlış: 5, 6 ve 7 sayılarının en küçük ortak katını (210) bularak tüm kesirlerin paydasını eşitlemeye çalışmak.
- Doğru: Önce ifadeler arasındaki ilişkiye bakılmalı; paydaları aynı olan terimlerin toplamının tam sayı verip vermediği kontrol edilmelidir.
- Neden yanlış: Payda eşitlemek çok uzun sürer ve işlem hatası yapma riskini artırır.
Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan başka bir kısım var mı? İstersen benzer bir rasyonel sayı sorusu daha çözebiliriz.