- AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar olmak üzére,1
- BA = 54
eşitliği veriliyor.
Buna göre, yazılabilecek en büyük AB sayısı ile en
küçük AB sayısının toplamı kaçtır?
A) 175
B) 169
C) 164
D) 153
E) 142
En Büyük ve En Küçük AB Sayılarının Toplamı
KULLANILAN FORMÜL: İki basamaklı sayıların çözümlenmesi şu şekildedir:
AB = 10A + B
BA = 10B + A
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi Çözümleme
Verilen AB - BA = 54 eşitliğini basamak çözümlemesi yaparak yazalım:
(10A + B) - (10B + A) = 54
10A - A + B - 10B = 54
9A - 9B = 54
Adım 2 — Katsayıları Sadeleştirme
Her iki tarafı 9’a bölelim:
9(A - B) = 54
A - B = 6
Adım 3 — En Büyük AB Sayısını Belirleme
A ve B birer rakamdır ve AB iki basamaklı olduğu için A \neq 0, BA iki basamaklı olduğu için B \neq 0 olmalıdır.
Farkları 6 olan rakamları düşünelim:
- A=9 ise B=3 \rightarrow AB = 93
- A=8 ise B=2 \rightarrow AB = 82
- A=7 ise B=1 \rightarrow AB = 71
En büyük AB sayısı 93 olur.
Adım 4 — En Küçük AB Sayısını Belirleme
B \neq 0 şartını unutmadan (çünkü BA da iki basamaklıdır), farkları 6 olan en küçük değerleri seçelim:
A=7 ve B=1 için AB = 71 elde edilir.
En küçük AB sayısı 71 olur.
Adım 5 — Toplamı Hesaplama
En büyük AB (93) ile en küçük AB (71) sayısını toplayalım:
93 + 71 = 164
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 164
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Çözümlemesi
- Tanım: Bir sayının rakamlarının bulundukları basamak değerlerine göre yazılmasıdır.
- Bu problemde: AB sayısını 10A+B olarak açarak çıkarma işlemini kolaylaştırdık.
SIK YAPILAN HATALAR:
B rakamını 0 almak
- Yanlış: A=6, B=0 seçerek en küçük AB sayısını 60 bulmak.
- Doğru: Soruda BA sayısının da iki basamaklı olduğu belirtildiği için B rakamı 0 olamaz.
- Neden yanlış: Eğer B=0 olursa BA sayısı 06 olur ki bu iki basamaklı bir sayı değildir.
Bu tür basamak çözümleme sorularında “rakamları farklı” ibaresi olup olmadığına daima dikkat etmelisin. Bu soruyu pekiştirmek için rakamları farklı olması istenseydi cevabın nasıl değişeceğini bulmamı ister misin?