Buna göre, x kaç derecedir?

YKS TYT
1

DE I/ BC
m(ÁBD) = 35°
m(DEÀ) = 20
m(AB) = 40°
m(DBČ) =X
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 55
B) 65
C) 75
D) 85
E) 95

DE I/ BC m(ÁBD) = 35° m(DEÀ) = 20 m(AB) = 40° m(DBČ) =X Buna göre, x kaç derecedir?
DE I/ BC m(ÁBD) = 35° m(DEÀ) = 20 m(AB) = 40° m(DBČ) =X Buna göre, x kaç derecedir?1024×768 95.6 KB

2

Doğruda ve Üçgende Açılar: x Açısının Değerini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURALLAR:

  1. Bumerang (İçbükey Dörtgen) Kuralı: Bir içbükey dörtgende içteki üç açının toplamı, dıştaki açıya eşittir:
    m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{EAB}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DEA})
  2. U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ve aynı yöne bakan ardışık iki iç açının toplamı 180^\circ’dir:
    [DE] \parallel [BC] \implies m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABED İçbükey Dörtgeninde m(\widehat{BDE}) Açısını Bulma
ABED geometrik şekline bumerang kuralı uygulandığında, içte kalan açıların toplamı D köşesindeki m(\widehat{BDE}) açısını verir:

m(\widehat{BDE}) = 40^\circ + 35^\circ + 20^\circ
m(\widehat{BDE}) = 95^\circ

Adım 2 — Paralellikten Yararlanarak x Açısını Hesaplama
DE \parallel BC olarak verilmiştir. [BD] keseni ile oluşan karşı durumlu açılar (U kuralı) gereğince \widehat{BDE} açısı ile \widehat{DBC} açısının toplamı 180^\circ olmalıdır:

m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ
95^\circ + x = 180^\circ
x = 180^\circ - 95^\circ
x = 85^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 85
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bumerang (Roket) Kuralı

  • Tanım: İçbükey bir dörtgende içe doğru bakan üç açının toplamının, dışa bakan açıya eşit olması durumudur.
  • Bu problemde: A, B ve E köşelerindeki 40^\circ, 35^\circ ve 20^\circ’lik açıların toplamı D köşesindeki 95^\circ’lik açıyı oluşturmuştur.

2. Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı)

  • Tanım: Paralel iki doğru arasında kalan ve aynı yöne bakan iç açıların toplamı 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: DE \parallel BC olduğundan 95^\circ ve x açılarının toplamı 180^\circ yapmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Z Kuralı ile U Kuralını Karıştırmak

  • Yanlış: DE \parallel BC paralelliğini görünce doğrudan x = 95^\circ (Z kuralı) demek.
  • Doğru: Işınların yönlerine dikkat edilerek açıların karşı durumlu (U kuralı) olduğunu fark edip 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ bağıntısını kurmak.
  • Neden yanlış: DE ve BC kolları aynı tarafa doğru uzandığı için D ve B köşelerindeki açılar birbirine eşit değil, birbirini 180^\circ’ye tamamlayan açılardır.

Bu soru tipinde yardımcı paralel doğrular çizerek çözülen alternatif bir yöntem görmek ister misin?