Buna göre tepsiye en fazla kaç tane kurabiye koyulabilir?

Question Answer
1

Kenar uzunlukları 32 cm ve 40 cm olan dikdörtgen şeklindeki tepsiye yarıçap uzunluğu 2 cm olan daire şeklindeki kurabiyeler birbirlerine birer noktada değecek şekilde diziliyor.
Buna göre tepsiye en fazla kaç tane kurabiye koyulabilir?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80

Kenar uzunlukları 32 cm ve 40 cm olan dikdörtgen şeklindeki tepsiye yarıçap uzunluğu 2...
Kenar uzunlukları 32 cm ve 40 cm olan dikdörtgen şeklindeki tepsiye yarıçap uzunluğu 2...1024×508 74.7 KB

2

Dikdörtgen Tepsiye Kurabiye Yerleştirme Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir dairenin kapladığı genişlik ve yükseklik onun çapına eşittir:
\text{Çap } (d) = 2 \cdot r
  • Sıra sayısı ve sütun sayısı hesaplama:
\text{Adet} = \frac{\text{Kenar Uzunluğu}}{\text{Çap}}
\text{Toplam Kurabiye Sayısı} = \text{Sıra Sayısı} \times \text{Sütun Sayısı}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kurabiyenin Çapını Bulma
Bir kurabiyenin tepside kapladığı doğrusal yer yarıçapı değil, çapı kadardır. Yarıçapı r = 2\text{ cm} olan kurabiyenin çapı:

d = 2 \cdot 2\text{ cm} = 4\text{ cm}

Adım 2 — Kısa Kenar Boyunca Sığacak Kurabiye Sayısını Bulma
32\text{ cm} uzunluğundaki kenara çapı 4\text{ cm} olan kurabiyelerden kaç tane yerleşeceğini bulalım:

\frac{32\text{ cm}}{4\text{ cm}} = 8\text{ adet}

Adım 3 — Uzun Kenar Boyunca Sığacak Kurabiye Sayısını Bulma
40\text{ cm} uzunluğundaki kenara çapı 4\text{ cm} olan kurabiyelerden kaç tane yerleşeceğini bulalım:

\frac{40\text{ cm}}{4\text{ cm}} = 10\text{ adet}

Adım 4 — Tepsiye Sığabilecek Toplam Kurabiye Sayısını Hesaplama
Tepsiye her birinde 10 kurabiye olan 8 sıra (veya her birinde 8 kurabiye olan 10 sütun) yerleştirilebilir:

\text{Toplam Kurabiye Sayısı} = 8 \times 10 = 80\text{ adet}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 80
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yarıçap (r) ve Çap (d): Daire şeklindeki cisimler yan yana dizildiğinde birbirine değen noktalar arasındaki mesafe yarıçap değil, tam çap (2r) mesafesidir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Çapı bulmak için yarıçapı (2\text{ cm}) iki kez çarparak 8\text{ cm} almak ya da alanları birbirine bölmeye çalışmak (daireler arasında boşluk kalacağı için alan bölme yöntemi yanlış sonuç verir).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kenarları doğrudan dairenin çapına (4\text{ cm}) bölerek sıra ve sütun sayısını bulup çarpmak.

Benzer bir mantıkla kurabiyelerin çapı 8\text{ cm} olsaydı tepsiye kaç kurabiye sığacağını hesaplamak ister misin?