ilme - I|
3. (64-625-9) çarpiminın sonucu A basamaklı bir sayidır.
Buna göre,
(2.s
t l. A doğal sayısı 2’nin katidır.
-III. 5A sayısı 9 ile tam bölünür.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız l
B) Yalnızll
1296
C) Yalnizlll
Üslü Sayılarda Basamak Sayısı ve Bölünebilme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Asal çarpanlara ayırma: a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n
- 10’un kuvvetleri kuralı: k \cdot 10^n sayısının basamak sayısı = (k\text{'nin basamak sayısı}) + n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma
Parantez içindeki sayıları asal tabanlar cinsinden yazalım:
- 64 = 2^6
- 625 = 5^4
- 9 = 3^2
İfadeyi düzenleyip parantez dışındaki 2. kuvveti üslere dağıtalım:
(64 \cdot 625 \cdot 9)^2 = (2^6 \cdot 5^4 \cdot 3^2)^2 = 2^{12} \cdot 5^8 \cdot 3^4
Adım 2 — 10’un Kuvvetini Oluşturma ve Basamak Sayısını (A) Bulma
Bir sayının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu görmek için 2 ve 5 çarpanlarını eşleştirelim:
2^{12} \cdot 5^8 \cdot 3^4 = 2^4 \cdot (2^8 \cdot 5^8) \cdot 3^4
= 2^4 \cdot 3^4 \cdot (2 \cdot 5)^8
= (2 \cdot 3)^4 \cdot 10^8
= 6^4 \cdot 10^8
= 1296 \cdot 10^8
- 1296 sayısı 4 basamaklıdır.
- 10^8 çarpanı ise bu sayının sağına 8 tane sıfır geleceğini gösterir.
- Toplam basamak sayısı:
A = 4 + 8 = 12
Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi (A = 12)
- I. A doğal sayısı 2’nin katıdır:
A = 12 sayısı çift bir sayıdır ve 2’nin katıdır (12 = 2 \times 6). (Doğru) - II. 2A sayısı 8 ile tam bölünür:
2A = 2 \times 12 = 24 olur. 24, 8’e kalansız bölünür (24 \div 8 = 3). (Doğru) - III. 5A sayısı 9 ile tam bölünür:
5A = 5 \times 12 = 60 olur. 60 sayısının rakamları toplamı 6 + 0 = 6 olup 9’un katı değildir, dolayısıyla 9’a tam bölünmez. (Yanlış)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: I ve II (Görselde alt kısmı kesik olan şıklardan “I ve II” seçeneği, genellikle D şıkkıdır)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Sayısı: Çok büyük sayıların basamak sayısı hesaplanırken tabanlar 2 ve 5 çarpanları üzerinden 10’luk tabana dönüştürülür.
- Bölünebilme Kuralları: Bir sayının 8’e bölünmesi tam sayı katı olmasına, 9’a bölünmesi ise rakamları toplamının 9’un katı olmasına bağlıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 1296 \cdot 10^8 sayısının basamak sayısını bulurken üs olan 8 ile 1296’nın basamak sayısı olan 4’ü çarpmak (4 \times 8 = 32).- Doğru Yaklaşım: 10^8 demek sayının arkasına 8 basamak (sıfır) eklemek demektir, bu yüzden basamak sayıları toplanır (4 + 8 = 12).
Bu tarz çok basamaklı üslü sayı sorularını daha iyi pekiştirmek için benzer bir alıştırma çözmek ister misin?