Şekildeki siyah renkli kenarları birbirine paralel olan ya-
pıda mor renkli olanlardan soldaki çizgi, mavi ile kırmızı renkli çizgilere sağdaki çizgi ise yeşil ile siyah renkli
çizgilere eşit uzaklıktadır. Şekilde bazı açıların ölçüleri
derece türünden verilmiştir.
Buna göre, siyah ile mavi renkli çizgilerin arasındaki \alpha açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
Siyah ile Mavi Çizgiler Arasındaki \alpha Açısının Ölçüsü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Açıortay Özelliği: Bir açıya ait kollara eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri o açının açıortay doğrusudur.
- Paralel Doğrular Arasında M Kuralı (Zikzak Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında, aynı yöne bakan açıların toplamı zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir:\text{Sol Açılar Toplamı} = \text{Sağ Açılar Toplamı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortayları Belirleme ve Değişken Tanımlama
- Soldaki mor çizgi, mavi ve kırmızı çizgilere eşit uzaklıkta olduğundan bu iki çizgi arasındaki açının açıortayıdır. Mavi ile mor arasındaki açıya x, mor ile kırmızı arasındaki açıya da x diyelim (Mavi ile kırmızı arası toplam 2x olur).
- Sağdaki mor çizgi, yeşil ve siyah çizgilere eşit uzaklıkta olduğundan bu iki çizgi arasındaki açının açıortayıdır. Siyah ile mor arasındaki açıya y, mor ile yeşil arasındaki açıya da y diyelim (Siyah ile yeşil arası toplam 2y olur).
Adım 2 — Mor Çizgiler İçin M Kuralını Uygulama
- Soldaki ve sağdaki siyah kenarlar birbirine paraleldir. Sol kırılma noktasından geçen düşey bir paralel çizildiğinde:
- Soldaki mor çizginin düşey doğru ile yaptığı açı: x - \alpha
- Sağdaki mor çizginin düşey doğru ile yaptığı açı: y
- İki mor çizginin tepe noktasında oluşturduğu açı 35^\circ olarak verilmiştir.
- M kuralından:(x - \alpha) + y = 35^\circ \implies x + y - \alpha = 35^\circ \implies x + y = 35^\circ + \alpha
Adım 3 — Kırmızı ve Yeşil Çizgiler İçin M Kuralını Uygulama
- Kırmızı çizginin düşey doğru ile yaptığı açı: (2x - \alpha)
- Yeşil çizginin düşey doğru ile yaptığı açı: 2y
- Kırmızı ile yeşil çizgilerin kesişimindeki açı 95^\circ olarak verilmiştir.
- M kuralından:(2x - \alpha) + 2y = 95^\circ \implies 2(x + y) - \alpha = 95^\circ
Adım 4 — Denklemleri Çözerek \alpha Açısını Bulma
- Bulduğumuz x + y = 35^\circ + \alpha ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:2(35^\circ + \alpha) - \alpha = 95^\circ70^\circ + 2\alpha - \alpha = 95^\circ70^\circ + \alpha = 95^\circ\alpha = 95^\circ - 70^\circ = 25^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay ve Eşit Uzaklık İlkesi
- Tanım: Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu doğru parçası o açının açıortayıdır.
- Bu problemde: Mor çizgilerin verilen renklere eşit uzaklıkta olması, aralarındaki açıları x-x ve y-y şeklinde iki eşit parçaya böldüğünü göstermektedir.
2. M (Zikzak) Kuralı
- Tanım: Paralel iki doğru arasında kalan zikzak çizgilerde sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşittir.
- Bu problemde: Hem 35^\circ’lik tepe açısında hem de 95^\circ’lik iç açıda iki ayrı denklem kurmak için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
“Eşit Uzaklık” İfadesini Kenar Ortay ile Karıştırmak
- Yanlış: Çizgilerin uzunlukça eşit olduğunu veya kenarları böldüğünü varsaymak.
- Doğru: Doğrulara eşit uzaklıkta olmak açıortay özelliğini belirtir.
- Neden yanlış: Açıortay üzerindeki her nokta açının kollarına dik olarak eşit mesafededir.
Benzer bir paralel doğruda açı ve açıortay sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?