Yuvarlama ve Toplama İşlemi Sorusu
Önemli Noktalar:
- Sayılar en yakın yüze yuvarlanır.
- Yuvarlama kuralları: sağdaki basamaktaki rakam 5 ya da daha büyükse, yuvarlama basamağı 1 artırılır.
- Sonuç tahmini 4000 ise, sayıların yuvarlandıktan sonra toplamı da 4000 olmalıdır.
2342 + 17▲ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali 4000 olarak verilmiş.
Doğrudan Cevap ve Çözüm:
Verilen sayılardan:
-
2342 sayısı en yakın yüze yuvarlandığında,
2342’de onlar basamağı 4’tür, birler basamağı ise 2. 2 < 5 olduğundan onlar basamağı değişmez.
Yani 2342 → 2300 (yuvarlanmış hal) olur. -
İkinci sayımız: 17▲ (▲ bilinmeyen rakam)
İki sayının toplamı yuvarlandıktan sonra 4000 olduğuna göre:
2300 + 17▲ sayısının en yakın yüze yuvarlanmış hali 4000 olmalı.
4000 - 2300 = 1700 olmalı ki toplam 4000 olsun.
Yani 17▲ sayısı yuvarlandığında 1700’e eşit olmalı (en yakın yüze yuvarlanmış hali).
1700 sayısı 17 yüzlü (hundreds) olduğu için ▲ rakamının hangi değerlerde olması gerektiğini bulalım:
-
17▲ sayısının yuvarlanacağı yüze bakacağız.
-
1700 ile 1799 arası sayılar 1700’e yuvarlanır, çünkü onlar basamağı 0 veya 1-4 arasında ise,
-
1800’e yuvarlama durumu ise onlar basamağı ≥5 ise geçerlidir.
Öyleyse 17▲ sayısı 17’ye 0 ile 4 arasında olmalıdır.
Yani ▲ ∈ {0,1,2,3,4}
Şimdi soruda “▲ sembolünün yerine yazılacak DOĞAL SAYILARIN toplamı kaçtır?” deniyor.
İkinci sayının son rakamı ▲ toplam yapacak şekilde, doğal sayılar olarak düşünürsek toplamları:
Şöyle yazalım:
Sayılar: 2342 ve 17▲ (▲ = 0,1,2,3,4 )
Bu iki sayının toplamı:
2342 + 170 + ▲
Ama burada 17▲ sayısı üç basamaklıdır: yüzler basamağı = 1, onlar basamağı = 7, birler basamağı = ▲
Yani:
17▲ = 170 + ▲
Yuvarlanma sonucu 1700 çıktığına göre bu mantıkla değil, doğru yuvarlama için:
- Yüzler basamağı 7
- Birler basamağı ▲
Birler basamağına göre sayı yukarı ya da aşağı yuvarlanacak. Yuvarlama sonucu 1700 olmalı.
Şimdi toplama bakarsak:
Yuvarlanmış hali:
2300 + 1700 = 4000
Gerçek toplam yuvarlanınca 4000 çıkmalı.
Yani 2342 + (170 + ▲) sayısının yuvarlanmış hali 4000 olmalı.
Toplam gerçek değer: 2342 + 170 + ▲ = 2512 + ▲
Bu sayıyı en yakın yüze yuvarlayalım.
Bu toplamın en yakın yüze yuvarlandığında 4000 olması için,
2512 + ▲ \approx 4000
Bu mümkün değil çünkü 2512 + ▲ en fazla 2516 oluyor (▲ ≤ 4)
Bu durumda verilen bilgilerden düşündüğümüzde, ikinci sayının “17▲” değil, aslında “17▲9” biçiminde olduğu akla geliyor, çünkü görselde “17▲9” yazıyor.
Evet, görselde sayı şöyle:
2342 + 17▲9
Yani sayı dört basamaklı, 1700’ler civarı değil.
Burada:
-
2342 sayısı en yakın yüze yuvarlandığında 2300 olur.
-
17▲9 sayısı yaklaşık olarak 1700 veya üzeri bir sayıdır.
Toplam yuvarlanmış sonucu 4000 olmalı.
Demek ki:
2300 + (17▲9 sayısının yuvarlanmış hali) = 4000
Buradan,
17▲9 sayısının yuvarlanmış hali 4000 - 2300 = 1700
Ama 1700 yuvarlanmış hali dört basamaklı olamaz, ihtimal görselde hata var.
Alternatif düşünelim:
Yukarıdaki işlemi yaptığında Zehra sonucu 4000 buluyor.
Toplam sayıları yuvarlayarak topluyoruz:
2342 → 2300 (en yakın yüzlüğe yuvarlama)
17▲9 → en yakın yüzlüğe yuvarlama
Toplam yuvarlanmış sonuç: 4000
Demek ki:
2300 + (17▲9 sayısının yuvarlanmış hali) = 4000
Yani:
17▲9 sayısının yuvarlanmış hali = 4000 - 2300 = 1700
Ama 17▲9 sayısı 1700’e yuvarlanıyor olmalı.
Dört basamaklı 17▲9 sayısının yüze yuvarlanması sonucu 1700 olabilmesi için sayının 1650 ile 1749 arasında olması gerekir.
Sayi: 1700 ≤ 17▲9 ≤ 1749
Sayının 4 basamağı: 1 7 ▲ 9
Bu sayıyı açarsak:
1000 + 700 + 10 \times ▲ + 9
Aralıkta 1650 ≤ sayı ≤1749
1650 ≤ 1700 + 10 \times ▲ + 9 ≤ 1749
1650 ≤ 1709 + 10 \times ▲ ≤ 1749
İlk eşitsizliği:
1650 ≤ 1709 + 10×▲
10 × ▲ ≥ 1650 - 1709 = -59 (her zaman doğru)
İkinci eşitsizlik:
1709 + 10 × ▲ ≤ 1749
10 × ▲ ≤ 40
▲ ≤ 4
En küçük değer ▲ en az 0 olabilir, en büyüğü 4.
O zaman ▲ ∈ {0,1,2,3,4}
Şimdi soruda ▲ yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı isteniyor.
Toplamları:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Doğru cevap D şıkkı: 10
Özet Tablosu
| İşlem | Değer |
|---|---|
| 2342 sayısının yuvarlanması | 2300 |
| 17▲9 sayısının yuvarlanması | 1700 (▲ = 0,1,2,3,4) |
| yuvarlanmış toplam sonucu | 2300 + 1700 = 4000 |
| ▲ için olası doğal sayılar | 0, 1, 2, 3, 4 |
| ▲’lerin toplamı | 10 |
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
S: Neden sayıları yuvarladıktan sonra topluyoruz?
C: Bu, işlemi tahmini kolaylaştırır ve yaklaşık sonuç verir.
S: Yuvarlama kuralları nelerdir?
C: Sağdaki rakam 5 veya daha büyükse, yuvarlama basamağı 1 artırılır.
S: ▲ için başka hangi değerler olabilir?
C: Sorunun şartlarına göre 0’dan 4’e kadar olan sayılar olabilir.
Yuvarlama işlemi ve tahmini toplamı ile ilgili başka bir soru ister misiniz? Size benzer birkaç pratik soru hazırlayabilirim!
Buna göre △ sembolünün yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır?
- Yuvarlama kuralına göre, basamağın sağı 5’ten küçükse aşağı yuvarlanır, 5 veya daha büyükse yukarı yuvarlanır.
- 2342 sayısı en yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2300 elde edilir.
- İkinci sayı olan 17△9 en yakın yüzlüğe yuvarlandığında 1700 olmalı ki toplam 2300 + 1700 = 4000 olsun.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- 2342 sayısını en yakın yüze yuvarlayalım.
- Yüzler basamağı = 3, onlar basamağı = 4 (< 5)
- Sonuç: 2300
- 17△9 sayısını en yakın yüze yuvarlayalım.
- Yüzler basamağı = 7, onlar basamağı = △
- Toplam tahmini sonuç = 4000 olduğuna göre
$$2300 + \text{(17△9 yuvarlanmış)} = 4000$$
Buradan ikinci sayı 1700 olmalı.
- 1700 elde etmek için △ < 5 olmalıdır.
- △ ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
- Bu değerlerin toplamı
$$0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$$
Cevap: 10 (D şıkkı)
Özet Tablo
| Sayı | Yuvarlama Öncesi | Yuvarlama Sonrası |
|---|---|---|
| 2342 | 2342 | 2300 |
| 17△9 (△<5) | 17△9 | 1700 |
| Toplam | – | 4000 |
SSS
S1. 2349 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak ne olur?
C1. Onlar basamağı 4 (<5) olduğu için 2300.
S2. 1255 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarken nasıl hareket ederiz?
C2. Onlar basamağı 5 (≥5) olduğu için yüzler basamağı 1 artar; sonuç 1300.
S3. Bir sayıyı en yakın bine yuvarlamak için hangi basamaklara bakılır?
C3. Yüzler basamağına bakılır; eğer ≥5 ise binler basamağı 1 artar, değilse aynen kalır.
Bu tür yuvarlama sorularından 3 adet daha çözmemi ister misin? @Bloom