Buna göre, n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Maths Question
1

DY22
E) 24
2. X ve y ardışık çift sayılar olmak üzere,
X =3n -1
y = 2n +8
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, n’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 14
B) 16
c) 18
D) 20
E) 22

X ve y ardışık çift sayılar olmak üzere, X =3n -1 y = 2n +8 eşitlikleri veriliyor.
X ve y ardışık çift sayılar olmak üzere, X =3n -1 y = 2n +8 eşitlikleri veriliyor.847×800 74.8 KB

2

Ardışık Çift Sayılar Probleminde n Değerleri Toplamının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:

Ardışık çift sayılar arasındaki fark daima 2’dir. x ve y sayıları ardışık çift sayılar olduğunda hangi sayının daha büyük olduğu belirtilmediyse iki ayrı olası durum incelenmelidir:

  1. Durum 1: y - x = 2 (y sayısı x’ten 2 büyük ise)
  2. Durum 2: x - y = 2 (x sayısı y’den 2 büyük ise)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Durum: y Sayısının x Sayısından 2 Büyük Olması (y - x = 2)

Soruda verilen x = 3n - 1 ve y = 2n + 8 eşitliklerini y - x = 2 denkleminde yerine yazalım:

(2n + 8) - (3n - 1) = 2

Eksi işaretini parantez içine dağıtalım:

2n + 8 - 3n + 1 = 2

Benzer terimleri bir araya toplayalım:

-n + 9 = 2
-n = 2 - 9
-n = -7 \implies n_1 = 7

Doğrulama: n = 7 için x = 3(7) - 1 = 20 ve y = 2(7) + 8 = 22 olur. 20 ve 22 sayıları ardışık çift sayılardır.

Adım 2 — İkinci Durum: x Sayısının y Sayısından 2 Büyük Olması (x - y = 2)

Eşitlikleri x - y = 2 denkleminde yerine yazalım:

(3n - 1) - (2n + 8) = 2

Eksi işaretini parantez içine dağıtalım:

3n - 1 - 2n - 8 = 2

Benzer terimleri bir araya toplayalım:

n - 9 = 2
n_2 = 2 + 9 \implies n_2 = 11

Doğrulama: n = 11 için x = 3(11) - 1 = 32 ve y = 2(11) + 8 = 30 olur. 32 ve 30 sayıları ardışık çift sayılardır.

Adım 3 — n Değerlerinin Toplanması

n’nin alabileceği farklı değerlerin toplamı:

n_1 + n_2 = 7 + 11 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Çift Sayılar

  • Tanım: Aralarındaki fark 2 veya -2 olan tam sayılardır.
  • Bu problemde kullanımı: Hangi sayının diğerinden büyük olduğu belirtilmediği için |x - y| = 2 mutlak değer eşitliği kurulmuş ve iki ayrı durum çözülmüştür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Tek Bir Durumu İncelemek

  • Yanlış: Yalnızca y - x = 2 veya sadece x - y = 2 eşitliğini alarak tek bir n değeri hesaplamak.
  • Doğru: Hangisinin büyük olduğu soruda açıkça söylenmediği için iki durumu da incelemek.
  • Neden yanlış: Eksik durum incelemesi sorunun eksik çözülmesine ve yanlış şıkkın işaretlenmesine yol açar.

:cross_mark: Parantez Önündeki Eksi İşaretini Dağıtmamak

  • Yanlış: -(3n - 1) ifadesini -3n - 1 şeklinde açmak.
  • Doğru: Eksi işareti parantez içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirir: -(3n - 1) = -3n + 1.
  • Neden yanlış: İşaret hatası yapıldığında n değeri hatalı bulunur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı problemi çözmek ister misin?