Buna göre m(widehat L'KM' ) kaç derecedir?

YKS TYT
1

KLM eşkenar üçgen şeklinde bir kağıt olmak üzere,
KLN üçgeni K köşesi etrafında saat yönünün tersinde 39^irc döndürüldüğünde KL’N’’ üçgeni elde ediliyor.
Buna göre m(widehat{L'KM'}) kaç derecedir?
A) 10
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24

KLM eşkenar üçgen şeklinde bir kağıt olmak üzere, KLN üçgeni K köşesi etrafında saat...
KLM eşkenar üçgen şeklinde bir kağıt olmak üzere, KLN üçgeni K köşesi etrafında saat...945×800 79 KB

2

Eşkenar Üçgende Dönme ve Açı Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60^\circ’dir: m(\widehat{LKM}) = 60^\circ
  • Bir şekil bir nokta etrafında döndürüldüğünde, şeklin üzerindeki tüm doğru parçaları aynı yönde ve aynı açı kadar döner.
  • Saat yönü (negatif/pozitif yön tanımı) ve saat yönünün tersi hareketlerinde açıların konumları cebirsel olarak toplanır veya çıkarılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Konumlarının Belirlenmesi
KLM eşkenar üçgen olduğundan tepe açısı:

m(\widehat{LKM}) = 60^\circ

Açı ölçümlerini referans almak için [KL] kenarını 0^\circ kabul edelim. Bu durumda [KM] kenarı, [KL]'ye göre saat yönünün tersinde 60^\circ konumunda bulunur:

  • \text{Işın } [KL = 0^\circ
  • \text{Işın } [KM = 60^\circ

Adım 2 — Döndürme İşlemlerinin Uygulanması

  1. KLN üçgeninin saat yönünün tersinde 39^\circ döndürülmesi:

    • [KL] kenarı 0^\circ konumundan saat yönünün tersine (pozitif yönde) 39^\circ ilerler.
    \text{Konum}([KL']) = 0^\circ + 39^\circ = 39^\circ

  2. KNM üçgeninin saat yönünde 41^\circ döndürülmesi:

    • [KM] kenarı 60^\circ konumundan saat yönünde (ters yönde) 41^\circ geriye döner.
    \text{Konum}([KM']) = 60^\circ - 41^\circ = 19^\circ

Adım 3 — [KL'] ve [KM'] Işınları Arasındaki Açının Hesaplanması
Oluşan yeni [KL'] ve [KM'] kolları arasındaki açı farkı:

m(\widehat{L'KM'}) = |\text{Konum}([KL']) - \text{Konum}([KM'])|
m(\widehat{L'KM'}) = |39^\circ - 19^\circ| = 20^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D Seçeneği — 20^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Dönme Dönüşümü (Rotasyon): Bir düzlemsel şeklin sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açıyla yön değiştirmesidir. Kenar uzunlukları ve iç açılar değişmez.
  • Açıların Süperpozisyonu: Dönme yönleri zıt olduğunda kollar birbirine doğru yaklaşır; aradaki açı başlangıç açısı ile dönme miktarlarının cebirsel farkı üzerinden bulunur:
m(\widehat{L'KM'}) = (39^\circ + 41^\circ) - 60^\circ = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Saat yönü ve saat yönünün tersi kavramlarını karıştırıp her iki açıyı doğrudan eşkenar üçgenin 60^\circ’lik açısından çıkarmak ya da sadece 41^\circ - 39^\circ = 2^\circ işlemi yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Tepe noktası K merkez alındığında, kolların birbirinin içine doğru hareket ettiğini fark edip açıların konumlarını sayı doğrusu gibi yönlü olarak modellemek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir analitik/dönme geometrisi sorusu çözmek ister misin?