Buna göre, m(widehat EBC ) kaç derecedir?

Question Answer
1

ABC üçgen, [BE] perp [AE], [AE] açıortay, |BD| = |DC| ve m(widehat{EDC}) = 2 m(widehat{ABE}) = 130^irc dir.
Buna göre, m(widehat{EBC}) kaç derecedir?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

ABC üçgen, perp , açıortay, .
ABC üçgen, perp , açıortay, .818×800 63.9 KB

2

Üçgende Açı ve Orta Taban Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İkizkenar Üçgen Kuralı (YAKİ): Bir üçgende açıortay aynı zamanda yükseklik ise, bu üçgen ikizkenardır ve yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.
  • Üçgende Orta Taban: Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ([ED] \parallel [AC]) ve uzunluğu bu kenarın yarısına eşittir.
  • Paralel Doğrularda Açılar: Yöndeş açılar birbirine eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — [BE] Doğru Parçasını Uzatarak İkizkenar Üçgen Oluşturma
[BE] doğru parçasını uzatıp [AC] kenarını kestiği noktaya K diyelim.
\triangle ABK üçgeninde [AE] doğrusu hem açıortay hem de yükseklik ([BE] \perp [AE]) olduğundan:

  • |AB| = |AK| (üçgen ikizkenardır),
  • |BE| = |EK| olur (yani E noktası, [BK]'nin orta noktasıdır).

Adım 2 — Orta Taban ve Paralellik Yardımıyla C Açısını Bulma

  • E noktası [BK]'nin orta noktası,
  • Soruda verildiği üzere D noktası da [BC]'nin orta noktasıdır (|BD| = |DC|).

\triangle BKC üçgeninde iki kenarın orta noktalarını birleştiren [ED] doğru parçası bir orta tabandır. Buradan:

[ED] \parallel [KC] \implies [ED] \parallel [AC]

B-D-C doğrusal olduğundan, komşu bütünler açıdan:

m(\widehat{EDB}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ

[ED] \parallel [AC] olduğu için yöndeş açılardan:

m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{EDB}) = 50^\circ

Adım 3 — A Açısını Hesaplama
ABE dik üçgeninde iç açılar toplamından:

m(\widehat{BAE}) = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ

[AE] açıortay olduğundan:

m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{BAE}) = 25^\circ \implies m(\widehat{BAC}) = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ

Adım 4 — m(\widehat{EBC}) Açısını Bulma
ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ
m(\widehat{ABC}) + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{ABC}) = 80^\circ

m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBC}) olduğuna göre:

80^\circ = 65^\circ + m(\widehat{EBC})
m(\widehat{EBC}) = 15^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • YAKİ Kuralı: Yükseklik, Açıortay, Kenarortay ve İkizkenar dörtlüsünden herhangi ikisi varsa diğer ikisi de kesinlikle mevcuttur.
  • Orta Taban: İki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru tabana paraleldir ve yöndeş açılar oluşturur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [BE] uzantısını çizmeden yalnızca EBD veya EDC üçgeni içinde trigonometrik ya da açı tahminleri yapmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Açıortay ile dikliğin kesiştiği yerde ikizkenarlık oluşturacak ek çizimi yapmak ([BE]'yi uzatmak) ve orta tabanı görmek.

Bu soru tipinde kullanılan ek çizim mantığını pekiştirmek için benzer bir geometri sorusu çözmek ister misin?