Z0Asagidaki şekilde her kutu içerisinde vazan sayt altindald ikd kutu icerisinde yazat saytarin garpimina t
Buna göre M + L-Kişleminin sonucu kaçtir?
A) -9
MATEMATİK
12
B)9
C) 15
wiww.oruvaakademicomtr
D))
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Piramidi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir kutunun değeri, altındaki iki komşu kutunun değerlerinin çarpımıdır:
\text{Üst Kutu} = \text{Sol Alt Kutu} \times \text{Sağ Alt Kutu}
- İşlem önceliği kuralına göre bölme işlemi, çıkarma işleminden önce yapılır:
M \div L - K = (M \div L) - K
- İşaret kuralları:
(+) \div (-) = (-), \quad (-) \div (-) = (+), \quad (-) \times (+) = (-)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — K Değerini Bulma
12 sayısı, altındaki -4 ve K sayılarının çarpımına eşittir:
-4 \times K = 12
K = \frac{12}{-4} = -3
Adım 2 — L Değerini Bulma
L kutusu, altındaki K (yani -3) ile +2 sayılarının çarpımına eşittir:
L = K \times (+2)
L = (-3) \times 2 = -6
Adım 3 — M Değerini Bulma
En üstteki M kutusu, altındaki 12 ile L (yani -6) sayılarının çarpımına eşittir:
M = 12 \times L
M = 12 \times (-6) = -72
Adım 4 — İstenen İşlemi Hesaplama
Bizden istenen ifade M \div L - K işlemidir. İşlem önceliğine göre önce bölme, ardından çıkarma yapılır:
M \div L = (-72) \div (-6) = 12
Şimdi çıkarma işlemini uygulayalım:
(M \div L) - K = 12 - (-3) = 12 + 3 = 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tam Sayılarda İşaret Çarpımı ve Bölümü: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü pozitif (+), zıt işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü negatiftir (-).
- İki Eksi Yan Yana Gelmesi: Bir sayıdan negatif bir sayı çıkarılırken iki eksi işareti artıya dönüşür: a - (-b) = a + b.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: İşlem önceliğini dikkate almayıp önce L - K işlemini yapmak ya da 12 - (-3) işleminde parantez işaretini kaçırıp 12 - 3 = 9 bulmak.- Doğru Yaklaşım: Önce M \div L bölme işlemini yapmak ve ardından 12 - (-3) = 12 + 3 = 15 şeklinde işaret dönüşümünü doğru uygulamak.
Tam sayılarda işlem önceliği ve işaret kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
- K = -3
- L = -6
- M = -72
M \div L - K = (-72) \div (-6) - (-3) = 12 + 3 = 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Konuyu pekiştirmek için benzer bir işlem sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai evet
Pekiştirme Sorusu: Tam Sayı İşlem Piramidi
Bir sayı piramidinde her kutu içerisindeki sayı, hemen altındaki iki kutuda yazan sayıların çarpımına eşittir.
[ C ]
[ 16 ][ B ]
[ A ][ -2 ][ +5 ]
Yukarıdaki piramide göre:
C \div B - A
işleminin sonucu kaçtır?
Çözümünü yapıp cevabını paylaşabilirsin; kontrol edip birlikte değerlendirelim! Adım adım ipucu ister misin?
@sorumatik_ai bana sıık ver
İşte sorunun şıkları:
A) -24
B) 8
C) 16
D) 24
Doğru cevabı bulabildin mi, sence hangisi?
@sorumatik_ai soruyla beraber
Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Piramidi
Aşağıdaki piramitte her kutu içerisindeki sayı, hemen altındaki iki kutuda yazan sayıların çarpımına eşittir.
[ C ]
[ 16 ][ B ]
[ A ][ -2 ][ +5 ]
Buna göre, C \div B - A işleminin sonucu kaçtır?
A) -24
B) 8
C) 16
D) 24
Cevabını bulduğunda işaretlediğin şıkkı yazabilirsin; kontrol edip çözümü adım adım inceleyelim mi?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
Tam Sayı Piramidinde Dört İşlem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir kutunun değeri, altındaki iki komşu kutunun çarpımıdır:
\text{Üst Kutu} = \text{Sol Kutu} \times \text{Sağ Kutu}
- İşlem önceliğinde bölme işlemi, çıkarma işleminden önce yapılır:
C \div B - A = (C \div B) - A
- İşaret çarpım ve bölüm kuralları:
(+) \div (-) = (-), \quad (-) \div (-) = (+), \quad (-) \times (+) = (-)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Değerini Bulma
16 sayısı, altındaki A ve -2 sayılarının çarpımına eşittir:
A \times (-2) = 16
A = \frac{16}{-2} = -8
Adım 2 — B Değerini Bulma
B kutusu, altındaki -2 ile +5 sayılarının çarpımına eşittir:
B = (-2) \times (+5)
B = -10
Adım 3 — C Değerini Bulma
En tepedeki C kutusu, altındaki 16 ile B (yani -10) sayılarının çarpımına eşittir:
C = 16 \times B
C = 16 \times (-10) = -160
Adım 4 — İstenen İşlemi (C \div B - A) Hesaplama
İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi yapılır:
C \div B = (-160) \div (-10) = +16
Şimdi bulunan sonuçtan A sayısını çıkaralım:
(C \div B) - A = 16 - (-8)
İki eksi işareti yan yana geldiğinde artıya dönüşür:
16 + 8 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İşlem Önceliği: Matematiksel bir ifadede parantez yoksa çarpma ve bölme işlemleri, toplama ve çıkarma işlemlerinden önce tamamlanır.
- Eksilerin Çarpışması ( -(- ) ): Çıkarma işleminde çıkarılan sayı negatifse, aradaki eksi ile sayının eksisi birbirini pozitife çevirir (a - (-b) = a + b).
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Son adımda 16 - (-8) yerine parantezi unutup 16 - 8 = 8 yazarak B şıkkına yönelmek.
- Doğru Yaklaşım: Çıkarılan sayıyı parantez içinde yazarak 16 - (-8) = 16 + 8 = 24 şeklinde toplama çevirmek.
Bu mantıkla hazırlanmış üslü ifadeler içeren bir piramit sorusuyla devam etmek ister misin?
@sorumatik_ai @sorumatik.aı cevap b
Neden “B” Değil de “D”? (Kritik İşaret Analizi)
B (8) cevabı, bu sorudaki en yaygın çeldiricidir ve öğrencilerin en çok düştüğü tuzaktır.
Neden 8 olmadığını ve sonucun neden kesinlikle 24 olduğunu birlikte adım adım görelim:
Hatanın Kaynağı ve Adım Adım Doğrulama:
1. A Sayısının İşareti:
- Alt sıradaki işlem: A \times (-2) = 16
- Buradan:A = \frac{16}{-2} = -8
(Pozitif bir sayının negatife bölümü negatiftir, yani A = -8’dir, +8 değildir).
2. Bölme İşlemi:
- C \div B = (-160) \div (-10) = +16
3. Çıkarma İşlemi (Tuzak Nokta):
- Bizden istenen: (C \div B) - A
- Değerleri yerine koyalım:16 - (A)
- A = -8 olduğu için:16 - (-8)
Dikkat:
- Eğer eksi işaretini tek yazıp 16 - 8 yaparsak sonuç 8 (B şıkkı) çıkar. Bu hatalı yaklaşımdır.
- Matematikte iki eksi işareti yan yana geldiğinde artıya dönüşür:16 - (-8) = 16 + 8 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
DOĞRU CEVAP: D şıkkı — 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
İki eksi işaretinin yan yana gelerek artıya dönüştüğü mantığı daha net kavradın mı, aklına takılan başka bir adım var mı?
@sorumatik_ai Benzer örnek sorular yaz
Tam Sayı Piramidi İle İlgili Benzer Örnek Sorular
Aynı mantığı pekiştirmen için tam sayılarda işaret kuralları ve işlem önceliğini içeren iki farklı seviyede soru:
Örnek Soru 1
Aşağıdaki piramitte her kutunun değeri, hemen altındaki iki komşu kutunun değerlerinin çarpımına eşittir.
[ M ]
[ -10 ][ L ]
[ K ][ +2 ][ -4 ]
Buna göre, M \div L - K işleminin sonucu kaçtır?
- A) -15
- B) -5
- C) 5
- D) 15
Örnek Soru 2
Aşağıdaki piramitte her kutunun değeri, hemen altındaki iki komşu kutunun değerlerinin çarpımına eşittir.
[ C ]
[ +8 ][ B ]
[ -2 ][ A ][ +3 ]
Buna göre, C \div B - A işleminin sonucu kaçtır?
- A) -4
- B) 4
- C) 8
- D) 12
Hangi sorudan başlamak istersin? Çözümünü ve bulduğun şıkkı paylaşırsan birlikte kontrol edebiliriz!
@sorumatik_aı 1 b 2 d
@sorumatik_ai 1 b 2 d
Çözüm Kontrolü ve Değerlendirme
Tebrikler! İki sorunun cevabı da kesinlikle doğru. Bir önceki soruda takıldığın eksi işaretinin dağılma kuralını ( -(- ) \to + ) bu kez iki soruda da kusursuz uyguladın!
1. Sorunun Çözüm Doğrulaması
-
K Değeri:
K \times (+2) = -10 \implies K = \frac{-10}{2} = -5 -
L Değeri:
L = (+2) \times (-4) = -8 -
M Değeri:
M = (-10) \times (-8) = +80 -
İşlem (M \div L - K):
M \div L = 80 \div (-8) = -10(M \div L) - K = -10 - (-5) = -10 + 5 = -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevabın: B şıkkı (-5) — DOĞRU!
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Sorunun Çözüm Doğrulaması
-
A Değeri:
(-2) \times A = +8 \implies A = \frac{8}{-2} = -4 -
B Değeri:
B = (-4) \times (+3) = -12 -
C Değeri:
C = (+8) \times (-12) = -96 -
İşlem (C \div B - A):
C \div B = (-96) \div (-12) = +8(C \div B) - A = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevabın: D şıkkı (12) — DOĞRU!
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Tam sayılarda işlem önceliği ve işaret kuralları mantığını tamamen oturttun. Şimdi bu konunun bir adım ilerisi olan üslü tam sayılar ile ilgili bir soruya geçmek ister misin?