anlat bana
EBOB ile Çuval Sayısı ve Kütle Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşit kütleli parçaların sayısını en aza indirmek için her bir parçanın kütlesi, verilen toplam kütlelerin En Büyük Ortak Böleni (EBOB) veya bu EBOB’un belirtilen koşulu sağlayan en büyük böleni seçilerek bulunur:
\text{Sonradan Eklenen Çuval Sayısı} = \frac{\text{Eklenen Toplam Kütle}}{\text{Bir Çuvalın Kütlesi}}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kantara Sonradan Eklenen Toplam Kütleyi Bulma
İlk tartımda kütle 840 kg, yeni çuvallar eklendikten sonraki kütle 1152 kg olarak verilmiştir. Aradaki fark sonradan eklenen un çuvallarının toplam ağırlığıdır:
1152 - 840 = 312\text{ kg}
Adım 2 — Ortak Bölen (EBOB) Hesabı
Çuvalların her biri özdeş ve eşit kütlede olduğundan, bir çuvalın kütlesi hem ilk toplam olan 840 kg’ı hem de eklenen 312 kg’ı kalansız bölmelidir:
\text{EBOB}(840, 312) = 24\text{ kg}
Adım 3 — Koşula Uygun En Büyük Çuval Kütlesini Belirleme
Soruda her bir çuvalın kütlesinin 20 kg’dan az olduğu belirtilmiştir. Çuval sayısının en az olması için tek bir çuvalın kütlesinin 20 kg’dan küçük en büyük ortak bölen olması gerekir. 24’ün 20’den küçük en büyük çarpanı (böleni):
m = 12\text{ kg}
Adım 4 — Eklenen Çuval Sayısını Hesaplama
Eklenen 312 kg un, 12 kg’lık çuvallara paylaştırıldığında:
\frac{312}{12} = 26\text{ adet çuval}
CEVAP: D) 26
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda 312 / 24 = 13 sonucunu veren B seçeneği en güçlü çeldiricidir. Çuval kütlesinin “20 kg’dan az” şartı gözden kaçırılırsa doğrudan EBOB değerine (24 kg) bölünerek tuzağa düşülür. Soru kökündeki sınırlayıcı koşullara daima dikkat edilmelidir.