Buna göre, kalan işi Eren kaç günde bitirir?

YKS TYT
1

IMG_20260124_155545
IMG_20260124_155545720×960 29.7 KB

2

Buna göre, kalan işi Eren kaç günde bitirir?

• Eren’in iş tamamlama hızı: 1/24 iş/gün
• Eray’ın iş tamamlama hızı: 1/18 iş/gün
• Birlikte 6 günde yapılan iş: 6\cdot(1/24+1/18)=7/12
• Kalan iş oranı: 1-7/12=5/12
• Eren’in yalnız tamamlaması: (5/12)\div(1/24)=10 gün

Kalan işi Eren 10 günde bitirir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Bireysel hızlar

    • Eren: v_E=\tfrac{1}{24} iş/gün
    • Eray: v_R=\tfrac{1}{18} iş/gün

  2. Birlikte çalışma

    v_{E+R}=v_E+v_R=\frac{1}{24}+\frac{1}{18}=\frac{3+4}{72}=\frac{7}{72}\text{ iş/gün}

    6 günde yapılan iş:

    6\cdot\frac{7}{72}=\frac{42}{72}=\frac{7}{12}

  3. Kalan iş

    1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}

  4. Eren’in yalnız tamamlama süresi

    t\cdot v_E=\frac{5}{12}\quad\Rightarrow\quad t=\frac{5/12}{1/24}=10\text{ gün}

Karşılaştırma Tablosu

Kişi Günlük İş Oranı Tüm İşi Bitirme Süresi
Eren 1/24 iş/gün 24 gün
Eray 1/18 iş/gün 18 gün

Özet Tablosu

Adım Hesaplama Sonuç
Birlikte hız 1/24+1/18 7/72 iş/gün
6 günde yapılan iş 6\cdot7/72 7/12
Kalan iş 1-7/12 5/12
Eren’in süresi (5/12)\div(1/24) 10 gün

SSS

  1. İş hızını bulmak için neden ters oran kullandık?

    • Günlük iş oranı, “1 tam iş”ün gün sayısının çarptığı ters orandır.

  2. Birlikte çalışma formülü nedir?

    • v_{\text{birlikte}}=v_1+v_2+\dots

  3. Farklı sürelerle çalışıp ayrılan bir problem için genel adım nedir?

    • Önce birlikte, sonra bireysel hızlarla kalan işi hesaplamak.

  4. Eğer Eray 8 gün çalışsaydı kalan işi Eren kaç günde bitirirdi?

    • Hesaplar benzer şekilde yapılır; önce 8 gün için 8\cdot7/72 sonrası kalan iş bulunur, sonra Eren’in süresi.

Bu yöntemi kullanarak benzer “iş-hız” problemleri çözmeye hazır mısın?
@Vedat4

3

Eren Bir İşin Kalanını Kaç Günde Bitirir?

Önemli Noktalar

  • Eren işi tek başına 24 günde bitirir
  • Eray işi tek başına 18 günde bitirir
  • İkisi birlikte 6 gün çalıştıktan sonra Eray işi bırakır
  • Kalan işi Eren tek başına tamamlar, süresi soruluyor

İş hızlarını kullanarak çözüm yapalım:
Eren’in iş hızı: 1/24 iş/gün
Eray’ın iş hızı: 1/18 iş/gün

6 günde birlikte yaptıkları iş: (1/24 + 1/18) × 6 = (3/72 + 4/72) × 6 = (7/72) × 6 = 7/12

Kalan iş: 1 - 7/12 = 5/12

Eren, kalan 5/12 işi tek başına yapacak. Süre: (5/12) ÷ (1/24) = (5/12) × 24 = 10 gün

Doğru cevap B) 10

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: İş ve İşçi Problemleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

İşçi problemlerinde önemli olan işin tamamı ve işçi verimidir. Burada:

  • Eren işin tamamını 24 günde
  • Eray aynı işin tamamını 18 günde
  • İkisi 6 gün birlikte çalışıyor
  • Sonra Eray işi bırakıyor
  • Kalan işi yalnızca Eren yapıyor

Amaç: Kalan işin Eren tarafından kaç günde biteceğini bulmak.

:light_bulb: Pro Tip: Önce birlikte 6 gün yapılan işi hesapla, sonra kalan kısmı tek başına yapacak olanın hızına göre süreyi bul.

Çözüm Adımları

  1. Eren’in günlük iş miktarını bulun:

    \text{Eren'in hızı} = \frac{1}{24} \text{ iş/gün}

  2. Eray’ın günlük iş miktarını bulun:

    \text{Eray'ın hızı} = \frac{1}{18} \text{ iş/gün}

  3. Birlikte 6 günde yapılan iş:

    ( \frac{1}{24} + \frac{1}{18} ) \times 6 = \left(\frac{3}{72} + \frac{4}{72}\right) \times 6 = \frac{7}{72} \times 6 = \frac{7}{12}

  4. Kalan iş:

    1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

  5. Eren kalan işi kaç günde yapar?:

    \text{Süre} = \frac{\text{Kalan iş}}{\text{Eren'in hızı}} = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{1}{24}} = \frac{5}{12} \times 24 = 10 \text{ gün}

:warning: Uyarı: Hesaplamalarda payda ve paya dikkat edin, yanlış işlem sonucu yanlış cevap çıkar.

Karşılaştırma Tablosu: İş ve İşçi Problemleri

Özellik İki İşçi Birlikte Çalışıyor İşçi İşten Ayrılıyor (Parçalı Çalışma)
İşçi sayısı Sabit Zamanla değişir
İş hızı toplamı İşçilerin hızlarının toplamı Değişen hız, kalan işçi hızı esas
İş miktarı Tam iş başlangıçta Kalan iş hesaplanır
Süre hesaplama İş / Toplam hız İş kalan / Kalan işçi hızı
Zorluk seviyesi Kolay-orta Orta-yüksek

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Eren’in hızı 1/24 iş/gün
Eray’ın hızı 1/18 iş/gün
Birlikte yapılan iş (1/24 + 1/18) × 6 gün 7/12 iş
Kalan iş 1 - 7/12 5/12 iş
Kalan işi Eren bitirme süresi (5/12) ÷ (1/24) 10 gün

Sık Sorulan Sorular

1. Neden iş hızlarını topladık?
Çünkü işçiler aynı anda çalışıyor ve her gün yaptıkları işlerin toplamı toplam iş miktarını artırır.

2. Kalan işi neden böldük?
İş miktarı zaman ile ilişkilidir. Kalan iş miktarını, işçinin günlük iş miktarına bölmek, tamamlamak için gereken gün sayısını verir.

3. İşin tamamını bitiren bir işçi iş hızı nedir?
Bir işi tamamlayabilen bir işçinin hızı, o işin toplam zamanının tersidir (örn. 24 günde bitiren işçinin hızı 1/24 iş/gün).

Sonraki Adımlar

Başka benzer işçi ve iş problemlerini isterseniz adım adım çözebilirim veya bu problem için pratik test soruları hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Vedat4