Yukarıda verilen ideal pistonlu kap içerisinde 4 gram H_{2} gazı vardır.
Buna göre kaba M musluğundan aynı sıcaklıkta 2 mol He gazı eklenirse gaz yoğunluğu kaç g/L olur?
(H: 1, He: 4 g/mol)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
İdeal Pistonlu Kaplarda Gaz Karışımları ve Yoğunluk Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit basınçlı ideal pistonlu kaplarda sıcaklık sabitken gaz hacmi mol sayısı ile doğru orantılıdır (Avogadro Yasası: \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}). Karışımın özkütlesi ise toplam kütlenin toplam hacme oranıyla (d = \frac{m_{\text{toplam}}}{V_{\text{toplam}}}) hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıçtaki Mol Sayısı ve Hacim İlişkisi
H_2 gazının mol kütlesi M_A(H_2) = 2 \times 1 = 2\text{ g/mol}'dür. Kaptaki 4\text{ gram } H_2 gazının mol sayısı bulunur:
n_{H_2} = \frac{m}{M_A} = \frac{4\text{ g}}{2\text{ g/mol}} = 2\text{ mol}
Şekilde ideal piston 2\text{ L} seviyesindedir. Dolayısıyla 2\text{ mol} gaz, 2\text{ L} hacim kaplamaktadır.
Adım 2 — Gaz Eklendikten Sonraki Toplam Mol Sayısı ve Yeni Hacim
Kaba 2\text{ mol He} gazı eklendiğinde kaptaki toplam mol sayısı:
n_{\text{toplam}} = 2\text{ mol } (H_2) + 2\text{ mol } (He) = 4\text{ mol}
Basınç ve sıcaklık sabit olduğundan hacim mol sayısı ile orantılı olarak artar:
\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} \implies \frac{2\text{ L}}{2\text{ mol}} = \frac{V_2}{4\text{ mol}} \implies V_2 = 4\text{ L}
Adım 3 — Toplam Kütle ve Son Yoğunluk Hesabı
Eklenen He gazının kütlesi:
m_{He} = n \times M_A = 2\text{ mol} \times 4\text{ g/mol} = 8\text{ g}
Kaptaki toplam kütle:
m_{\text{toplam}} = 4\text{ g } (H_2) + 8\text{ g } (He) = 12\text{ g}
Karışımın son yoğunluğu (d):
d = \frac{m_{\text{toplam}}}{V_2} = \frac{12\text{ g}}{4\text{ L}} = 3\text{ g/L}
CEVAP: C) 3 (d = 3\text{ g/L})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İdeal pistonlu bir kaba mol kütlesi içerideki gazın mol kütlesinden daha büyük bir gaz eklendiğinde (M_{A(He)} = 4 > M_{A(H_2)} = 2), hacim artışına rağmen birim hacme düşen kütle artacağı için gaz yoğunluğu daima artar.