Buna göre K noktasina 5 birim uzaklikta bu- lunan iki noktaya karşılık gelen tam sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) -8
B) -5
C) 25
D) +7
19. Aşağidaki kare ve dikdörtgenin çevre uzunluk- ları birbirine eşittir.
Karenin bir kenar uzunluğu (4x - 1) cm ol- duğuna göre dikdörtgenin uzun kenar uzun- luğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x
B) 4x + 1
C) 6x
D) 6x + 1
19. Soru: Kare ve Dikdörtgenin Çevre Eşitliği Problemi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Karenin Çevre Formülü: \text{Çevre}_{\text{kare}} = 4 \times a (a = bir kenar uzunluğu)
- Dikdörtgenin Çevre Formülü: \text{Çevre}_{\text{dikdörtgen}} = 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Karenin Çevre Uzunluğunu Bulma
Karenin bir kenar uzunluğu (4x - 1)\text{ cm} olarak verilmiştir. Dört kenarı birbirine eşit olduğundan:
\text{Çevre}_{\text{kare}} = 4 \times (4x - 1) = 16x - 4\text{ cm}
Adım 2 — Dikdörtgenin Kenar Bilgilerini Belirleme
Görselde dikdörtgenin kısa kenarı (2x - 2)\text{ cm} olarak verilmiştir. Dikdörtgenin uzun kenarına u diyelim.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu:
\text{Çevre}_{\text{dikdörtgen}} = 2 \times ((2x - 2) + u) = 4x - 4 + 2u
Adım 3 — Çevreleri Eşitleyip Uzun Kenarı (u) Bulma
Kare ve dikdörtgenin çevreleri birbirine eşit verildiği için:
16x - 4 = 4x - 4 + 2u
Eşitliğin her iki tarafından -4 terimlerini sadeleştirelim:
16x = 4x + 2u
4x ifadesini eşitliğin sol tarafına atalım:
16x - 4x = 2u
12x = 2u
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
u = \frac{12x}{2} = 6x\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 6x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Cebirsel İfadelerde Dağılma Özelliği
- Tanım: Parantez dışındaki bir katsayının parantez içindeki tüm terimlerle tek tek çarpılmasıdır.
- Bu problemde: 4 \times (4x - 1) = 16x - 4 ve 2 \times (2x - 2) = 4x - 4 işlemlerinde kullanılmıştır.
2. Çevre Eşitliği
- Tanım: Farklı geometrik şekillerin toplam kenar uzunluklarının aynı olması durumudur.
- Bu problemde: Karenin çevresi ile dikdörtgenin çevresi eşitlenerek bilinmeyen uzun kenar cebirsel olarak bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paranteze Dağıtmayı Unutmak
- Yanlış: 4 \times (4x - 1) = 16x - 1 şeklinde sadece ilk terimle çarpmak.
- Doğru: Katsayıyı parantezin içindeki her iki terimle de çarpmak: 4 \times 4x - 4 \times 1 = 16x - 4.
- Neden yanlış: Dağılma özelliği uygulanmazsa çevrenin sabit terimi eksik hesaplanır ve hatalı sonuca ulaşılır.
(Not: Fotoğrafın üst kısmında kısmen görünen 1. soru için sayı doğrusunun tamamı görünmemektedir. Eğer o soruyu da çözmemi istersen sayfanın üst kısmını net bir şekilde paylaşabilirsin.)
Bu soruya benzer cebirsel ifade ve çevre problemleriyle pratik yapmaya devam etmek ister misin?