Buna göre, işleminin sonucu kaçtır?

Maths Question
1
  1. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,
    şeklinde tanımlanıyor.
    Buna göre,
    14(03►
    A) 8-2
    işleminin sonucu kaçtır?16
    -6 2
    D) 2-2

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, şeklinde tanımlanıyor.
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, şeklinde tanımlanıyor.800×912 89.4 KB

2

Verilen işlemin sonucu kaçtır?

:light_bulb: Kullanılan Formül:
Soruda verilen tanım şu şekildedir:

\boxed{a \quad b}^c = (a - b)^c

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Birinci ifadeyi hesaplama
İlk kutucukta a=1, b=-3 ve c=-5 değerleri verilmiştir. Tanıma göre:

\boxed{1 \quad -3}^{-5} = (1 - (-3))^{-5} = (1+3)^{-5} = 4^{-5}

4 = 2^2 olduğu için bu ifadeyi 2 tabanında yazalım:

(2^2)^{-5} = 2^{2 \times (-5)} = 2^{-10}

Adım 2 — İkinci ifadeyi hesaplama
İkinci kutucukta a=-6, b=2 ve c=6 değerleri verilmiştir. Tanıma göre:

\boxed{-6 \quad 2}^6 = (-6 - 2)^6 = (-8)^6

Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olacağından, (-8)^6 = 8^6 olur. 8 = 2^3 olduğu için:

(2^3)^6 = 2^{3 \times 6} = 2^{18}

Adım 3 — Çarpma işlemini yapma
Bulduğumuz sonuçları çarpalım:

2^{-10} \times 2^{18} = 2^{-10 + 18} = 2^8

Adım 4 — Seçeneklerle karşılaştırma
Bulduğumuz sonuç 2^8’dir. Seçenekleri 2 tabanında inceleyelim:

  • A) 8^{-2} = (2^3)^{-2} = 2^{-6}
  • B) \frac{1}{4^{-2}} = 4^2 = (2^2)^2 = 2^4
  • C) \frac{1}{4^{-4}} = 4^4 = (2^2)^4 = 2^8
  • D) 2^{-2}

Bu durumda sonuç C seçeneği ile aynıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: C
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Üslü Sayılarda İşlemler

  • Tanım: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısaltılmış gösterimidir.
  • Bu problemde: Çarpım durumundaki üslü ifadelerin tabanları aynı yapılarak (2 tabanında) kuvvetler toplanmıştır.

2. Negatif Sayıların Kuvveti

  • Tanım: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
  • Bu problemde: (-8)^6 ifadesi hesaplanırken işaretin pozitif olacağı dikkate alınmıştır.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: İşlem Hatası (Çıkarma İşlemi)

  • Yanlış: (1 - 3) şeklinde işlem yaparak sonucu -2 bulmak.
  • Doğru: (a - b) formülünde b değeri -3 olduğu için (1 - (-3)) = 1 + 3 = 4 şeklinde işlem yapılmalıdır.

:cross_mark: Üsleri Çarpma Hatası

  • Yanlış: Üsleri toplamak yerine çarpmak (örneğin 2^{-10} \times 2^{18} = 2^{-180}).
  • Doğru: Tabanlar aynıyken çarpma işleminde üsler toplanır: -10 + 18 = 8.

Bu konuyla ilgili benzer bir üslü sayı sorusu çözmemi ister misin?