bu5. sorunun cevabı nedir
A) 46
B) 44
q42
Di 40
Buna göre, ill
numaralı
asansörün
çikabildiği kat sayIsı
asağıdakilerden hangisidir?
ikisinin de ciktiğı katlar hariç diğer bütün katlara çiknaktadır.
asansör numaras 3ün kat olan katlaro cikrnaktadır. ll nurnarali asansór isel ve ll nurnarals asansorierin her
50 katli bir binadaki üç asansörden I numaralı asansör nurnaras 2nin kati clon katorg ckrnaktodir li urroroh
5,
50 Katlı Binada III Numaralı Asansörün Çıkabildiği Kat Sayısı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İki sayının ortak katı, bu sayıların en küçük ortak katının (\text{EKOK}) katlarıdır: \text{EKOK}(2, 3) = 6
- Belirli bir sayıya kadar olan kat sayısı: \lfloor \frac{\text{Toplam Kat}}{\text{Bölen}} \rfloor
- İstenen Kat Sayısı = \text{Toplam Kat Sayısı} - (\text{Her İki Asansörün de Çıktığı Kat Sayısı})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her İki Asansörün Birlikte Çıktığı Katları Belirleme
- I numaralı asansör: 2’nin katı olan katlara çıkmaktadır (2, 4, 6, 8, \dots).
- II numaralı asansör: 3’ün katı olan katlara çıkmaktadır (3, 6, 9, 12, \dots).
- Her iki asansörün de birlikte çıktığı katlar, hem 2’ye hem 3’e bölünebilen, yani 6’nın katı olan katlardır.
Adım 2 — 1’den 50’ye Kadar 6’nın Katı Olan Kat Sayısını Bulma
50 katlı bir binada 6’nın pozitif katları:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
Kat sayısı hesaplama:
\frac{50}{6} = 8 \text{ (kalan 2)}
Toplam 8 farklı katta her iki asansör de durmaktadır.
Adım 3 — III Numaralı Asansörün Çıktığı Kat Sayısını Hesaplama
III numaralı asansör, bu 8 kat hariç diğer bütün katlara çıkabildiğine göre:
\text{Toplam Kat Sayısı} - \text{Ortak Kat Sayısı} = 50 - 8 = 42
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (42)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. En Küçük Ortak Kat (EKOK)
- Tanım: İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
- Bu problemde: 2 ve 3 aralarında asal olduğu için \text{EKOK}(2, 3) = 2 \times 3 = 6 olarak kullanılmıştır.
2. Kümelerde Fark İşlemi
- Tanım: Bir evrensel kümeden belirli bir alt kümenin elemanlarının çıkarılmasıdır.
- Bu problemde: 50 elemanlı tüm katlar kümesinden, 6’nın katı olan 8 eleman çıkarılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece 2 veya Sadece 3’ün Katlarını Çıkarmak
- Yanlış: 2’nin veya 3’ün katı olan tüm katları (25 + 16 - 8 = 33 kat) çıkarmaya çalışmak.
- Doğru: Soru metninde “her ikisinin de çıktığı katlar hariç” denildiği için sadece aynı anda ikisinin de çıktığı katlar (6’nın katları) çıkarılır.
- Neden yanlış: Asansörlerden yalnızca birinin çıktığı katlar kural dışı bırakılmamıştır.
Benzer bir EKOK ve küme problemi oluşturup pratik yapmamızı ister misin?
