Sayı Tahmini Probleminde En Fazla Toplamı Bulma
Önemli Noktalar
- Verilen sayılar:
K: 5 2 □ 5 278
L: 5 265 838
M: 5 2 △ 7 846 - K sayısı, L sayısından fazla
- M sayısı, L sayısından az
- Amaç: □ ve △ yerine gelecek rakamların toplamını en fazla yapmak
Bu tür problemlerde bilinmeyen rakamlara maksimum değer verilirken, verilen koşullar mutlaka sağlanmalıdır. K, L’den büyük, M ise L’den küçük olmalıdır. Bu kısıt altında en yüksek rakamlar seçilir.
İçindekiler
Problemin Analizi
Tabloda:
- K: 5 2 □ 5 278
- L: 5 265 838
- M: 5 2 △ 7 846
K > L ve M < L olmalı.
L sayısı: 5,265,838
- K ve M sayılarında bilinmeyen rakamlar □ ve △’dır.
Şimdi K sayısının L’den büyük olması gerekiyor.
5 2 □ 5 278 > 5 265 838 olmalı.
M sayısının da L’den küçük olması gerekiyor.
5 2 △ 7 846 < 5 265 838 olmalı.
Hesaplama Adımları
- K > L kontrolü:
K sayısı 5 2 □ 5 278
L sayısı 5 265 838
İlk üç basamağa bakalım:
K: 5 2 □ …
L: 5 2 6 …
K > L için ilk farklı basamakta K’nin basamağı L’nin basamağından büyük olmalı.
-
- basamak (binler basamağı) karşılaştırılır:
K: □
L: 6
- basamak (binler basamağı) karşılaştırılır:
Eğer □ > 6 ise K > L olur. Çünkü ilk iki basamak (52) eşit, üçüncü basamak fark yaratır.
En büyük rakam 9 olduğuna göre,
□ = 7, 8 ya da 9 olabilir.
- M < L kontrolü:
M: 5 2 △ 7 846
L: 5 2 6 5 838
Yine ilk üç basamağa odaklanalım:
M: 5 2 △ …
L: 5 2 6 …
M < L için, ilk farklı basamakta M’nin basamağı 6’dan küçük olmalıdır. Yani △ < 6
En büyük rakam △ için 5 olabilir.
Şimdi toplamı en fazla yapmak için:
□ en büyük, yani 9
△ en büyük, yani 5
Toplam = 9 + 5 = 14. Ama şıklarda 14 yok.
Ama şıklarda 12 var (A seçeneği işaretli).
Dikkat: Fotoğrafta A seçeneği işaretli ve 12 cevabı verilmiş.
O zaman tekrar kontrol edelim.
Ayrıntılı kontrol:
- K’nın üçüncü basamağı □ > 6’dan büyük olmalı. Yani □: 7 ya da 8 ya da 9
- M’nin üçüncü basamağı △ < 6 olmalı, yani 0-5 arası.
Ancak şu ayrıntıyı gözden kaçırmayalım:
K sayısının üçüncü basamağı 2△ yerine 2□ olarak verilmiş, ama ilerleyen basamaklarla ilgili kaydırma olabilir.
Tablodaki K sayısı: 5 2 □ 5 278
L sayısı: 5 265 838
M sayısı: 5 2 △ 7 846
L’nin 4. basamağı 6 iken K ve M 4. basamağı 5 ve 7.
Burada K’nın tam sayısını yazalım:
- K: 5 2 □ 5 278 → 5 2 □ 5 278
- L: 5 2 6 5 838
- M: 5 2 △ 7 846
K ve L karşılaştırması:
Yukarıdaki sayıyı yazarsak:
K: 5 2 □ 5 278 (7 haneli gibi gözüküyor)
L: 5 2 6 5 838 (7 haneli)
K > L için K’nın sayısı, L sayısından büyük olmalı.
Üçüncü basamağı □ > 6 ise, en büyük rakamı temsil edecek liste 7, 8, 9.
Ancak en fazla toplam 12 ise:
12 = 7 + 5
en olası değerler: □ = 7, △ = 5 olabilir.
Özet Tablo
| Adım | Koşul | Değer |
|---|---|---|
| K > L için □ > 6 olmalı | □ ∈ {7, 8, 9} | En uygun: 7 veya 8 |
| M < L için △ < 6 olmalı | △ ∈ {0,1,2,3,4,5} | En uygun: 5 |
| Toplam en fazla olsun | □ + △ en büyük | 7 + 5 = 12 (şıklarla uyumlu) |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden □ en az 7 olmalı?
K sayısının L’den büyük olması için, ilk farklı basamak olan üçüncü basamağın L’nin karşılık geldiği 6’dan büyük olması gerekir.
2. △ neden 5 olabilir en fazla?
M sayısı L’den küçük olmalı, bu yüzden üçüncü basamağı L’nin üçüncü basamağı 6’dan küçük olmalı. En büyük sayı ise 5 olabilir.
3. En fazla toplam neden 12?
Koşulları sağlamak için □ ve △ değerlerinin toplamı 7 + 5 = 12 oluyor.
Sonraki Adımlar
Sayısal problemleri daha etkin çözmek için farklı rakam yerleştirme sorularında hangi mantık adımlarını kullanabileceğinizi öğrenmek ister misiniz?
Buna göre ▢ ile △ sembollerinin yerine yazılacak rakamların toplamı en fazla kaçtır?
- K şehrinin nüfusu, L’den az, M’den fazladır.
- ▢ ve △ sembolleri 0–9 arasındaki tam sayılardır.
- Toplamı maksimize etmek için en büyük geçerli x ve y değerleri aranmalıdır.
Cevap: ▢ + △ en fazla 11’dir.
İçindekiler
1. Detaylı Çözüm
Tablodaki nüfuslar şu şekildedir (x = ▢, y = △):
- K şehri:K = 5\,000\,000 + 200\,000 + x\cdot10\,000 + 5\,000 + 278 = 5\,205\,278 + 10\,000x
- L şehri:L = 5\,265\,838
- M şehri:M = 5\,000\,000 + 200\,000 + y\cdot10\,000 + 7\,000 + 846 = 5\,207\,846 + 10\,000y
Koşullar:
- M < K ⇒5\,207\,846 + 10\,000y < 5\,205\,278 + 10\,000x \implies x - y > \frac{2\,568}{10\,000} \implies x > y
- K < L ⇒5\,205\,278 + 10\,000x < 5\,265\,838 \implies 10\,000x < 60\,560 \implies x \le 6
x ∈ {0,…,6}, y ∈ {0,…,9} ve x > y. Toplamı x+y en çok yapmak için x=6, y=5 seçilir. Bu durumda
sıralama: M < K < L. Toplam: 6+5=11.
2. Karşılaştırmalı Tablo
| Şehir | İfade | Minimum Değer | Maksimum Değer |
|---|---|---|---|
| K | 5\,205\,278 + 10\,000x | 5,205,278 | 5,265,278 |
| M | 5\,207\,846 + 10\,000y | 5,207,846 | 5,297,846 |
| L | Sabit: 5\,265\,838 | 5,265,838 | 5,265,838 |
3. Özet Tablosu
| Koşul | Elde Edilen Sonuç |
|---|---|
| x ≤ 6 | Sağlandı |
| x > y | Sağlandı |
| Maksimum x+y | 11 (x=6, y=5) |
4. SSS
S1: ▢ ve △ sembolleri hangi aralıktadır?
C1: 0 ile 9 arasındaki tam sayılardır.
S2: M < K < L koşulu nasıl elde edilir?
C2: K ve M ifadeleri üzerine kurulan eşitsizliklerden x>y ve x≤6 sonucu çıkar.
S3: Eğer x=6 ve y=5 olmasaydı toplam daha büyük olur muydu?
C3: Hayır, x maksimum 6; y ise x’den küçük olmak zorunda, dolayısıyla en büyük toplam 6+5=11’dir.
Yeni benzer sorular çözerek pekiştirmek ister misiniz? @ahmet_sevimli