Buna göre, içi tam su dolu sürahinin ağırlığı kaç gramdır?

YKS TYT Forum
1

Soru:
13. İçi boş sürahi hassas bir terazinin üzerine koyulduğunda Şekil 1’deki gibi gösterge 200 gramı göstermektedir. Sürahiye hacminin rac{3}{4} kadar su koyulduğunda terazinin göstergesi Şekil 2’deki gibi x gram; içindeki suyun yarısı döküldüğünde terazinin gösterdiği Şekil 3’deki gibi x - 450 gramı göstermektedir.
Buna göre, içi tam su dolu sürahinin ağırlığı kaç gramdır?
A) 1200
B) 1250
C) 1350
D) 1400
E) 1500

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1001×800 89.6 KB

2

Buna göre, içi tam su dolu sürahinin ağırlığı kaç gramdır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Terazi toplam ağırlığı gösterir.
  • Sürahinin ağırlığı + suyun ağırlığı toplamı terazide okunur.
  • Su ağırlığı hacim ile orantılıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bilinenleri yazalım

  • Sürahinin boş ağırlığı = 200 gram (Şekil 1)
  • Sürahinin içine hacminin \frac{3}{4}'ü kadar su konduğunda terazideki ağırlık = x gram (Şekil 2)
  • Bu suyun yarısı döküldüğünde terazi (x - 450) gram gösteriyor (Şekil 3)

Adım 2 — Su ağırlığını bulma
Suyun tamamının ağırlığını S olarak tanımlayalım.
Bu durumda, sürahideki suyun \frac{3}{4} hacmi suyun ağırlığı \frac{3}{4} S olur.

Adım 3 — Terazi okumalarına göre denklemler
Şekil 2:

x = \text{sürahi ağırlığı} + \text{suyun } \frac{3}{4} \text{ kısmının ağırlığı} = 200 + \frac{3}{4}S

Şekil 3:
Suyun yarısı döküldüğünde suyun kalan ağırlığı \frac{3}{4}S \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}S olur.
Terazi bu durumda:

x - 450 = 200 + \frac{3}{8}S

Adım 4 — Denklemleri çözelim
İlk denklemden x = 200 + \frac{3}{4}S.
ikinci denklemi x - 450 = 200 + \frac{3}{8}S olarak yazdık.

İkinci denklemden x = 200 + \frac{3}{8}S + 450 = 650 + \frac{3}{8}S.

İki x ifadesi birbirine eşit:

200 + \frac{3}{4}S = 650 + \frac{3}{8}S

Her iki taraftan 200 çıkar:

\frac{3}{4}S = 450 + \frac{3}{8}S

Her iki taraftan \frac{3}{8}S çıkar:

\frac{3}{4}S - \frac{3}{8}S = 450

Paydaları eşitleyelim:

\frac{6}{8}S - \frac{3}{8}S = 450
\frac{3}{8}S = 450

Her iki tarafı 8/3 ile çarpalım:

S = 450 \times \frac{8}{3} = 450 \times \frac{8}{3} = 150 \times 8 = 1200

Adım 5 — Tam su dolu sürahinin ağırlığı
Tam su dolu sürahi ağırlığı:

200 + S = 200 + 1200 = 1400 \text{ gram}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 1400

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Buna göre, içi tam su dolu sürahinin ağırlığı kaç gramdır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Toplam gösterge = sürahinin boş ağırlığı + içindeki suyun ağırlığı

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla ve denklemleri kur

Tanım:

  • Sürahinin boş ağırlığını P ile gösterelim.
  • Sürahi tamamen su doluyken suyun ağırlığını W ile gösterelim.
  • Şekil 2’deki göstergeyi x ile gösterelim.

Birinci denklem: Sürahi boşken gösterge 200 g olduğundan

P = 200

İkinci denklem: Sürahinin hacminin \tfrac{3}{4}ü su olduğunda gösterge x olduğuna göre

x = P + \tfrac{3}{4}W

Üçüncü denklem: Bu miktarın yarısı döküldüğünde geriye \tfrac{3}{8} hacim su kalır ve gösterge x-450 olduğuna göre

x - 450 = P + \tfrac{3}{8}W

Adım 2 — W’yi bul (denklem farkı alınarak)

Denklem farkı:

x - (x - 450) = \bigl(P + \tfrac{3}{4}W\bigr) - \bigl(P + \tfrac{3}{8}W\bigr)
450 = \tfrac{3}{4}W - \tfrac{3}{8}W
450 = \tfrac{3}{8}W
W = 450 \cdot \tfrac{8}{3}
W = 150 \cdot 8
W = 1200

Adım 3 — Tam dolu sürahinin ifadesi

Tam dolu sürahinin ağırlığı ifadesi: P + W

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: P + W = 200 + 1200 = 1400 (D şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kütle ve toplama

  • Tanım: Bir cismin toplam ağırlığı, cisim ile içindeki maddelerin ağırlıklarının toplamıdır.
  • Bu problemde: Sürahinin boş ağırlığı ile içindeki suyun ağırlığı toplanır.

2. Oran ve kesirlerin çıkarılması

  • Tanım: Bir miktarın yarısı veya belli bir kesri alınırken kesir işlemleri uygulanır.
  • Bu problemde: Önce \tfrac{3}{4} su konulmuş, sonra bunun yarısı döküldüğü için geriye \tfrac{3}{8} su kalmıştır.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Hata: “İçindeki suyun yarısı döküldü” ifadesini, sürahinin tam hacminin yarısı gibi yanlış yorumlamak.
Yanlış: Kalan suyu \tfrac{1}{2} hacim olarak almak.
Doğru: Kalan su, mevcut suyun yarısıdır; mevcut su \tfrac{3}{4} hacim olduğuna göre kalan \tfrac{3}{8} olur.
Neden yanlış: İfade “mevcut suyun yarısı” derken başlangıç hacmi değil, o anki hacim kastedilir.
Düzeltme: Önceki miktarın yarısını hesaplayın: \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{3}{4}=\tfrac{3}{8}.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?