Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda K noktasından serbest bırakılan bir cisim, KL ve LM yollarını sırasıyla t ve 2t sürede alarak yere çarpıyor.
Buna göre, \frac{h_{KL}}{h_{LM}} oranı kaçtır?
A) \frac{1}{2}
B) \frac{1}{4}
C) \frac{1}{5}
D) \frac{1}{7}
E) \frac{1}{8}
cismimiz KL boyunca t sürede gitmiştir t sürede gitmiş ise gittiği yol h dur kesmemiz LM arasında ise 2t sürede gitmişse h bin devamı olarak 3h ve 5h gidecektir k l arası h çıkar LM arası ise 8 h çıkar cevabımız 1/8 olur
Serbest Düşmede Alınan Yolların Oranı (\frac{h_{KL}}{h_{LM}})
KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:
İlk hızsız serbest düşme hareketinde (v_0 = 0) t sürede alınan yol denklemi:
h = \frac{1}{2}gt^2
Eşit zaman aralıklarında (t, t, t, \dots) cismin aldığı ardışık yollar h, 3h, 5h, 7h, \dots oranında artar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — KL Yolunun Hesaplanması
Cisim K noktasından ilk hızsız bırakılmıştır. KL aralığını t sürede aldığı için bu aralıktaki düşey mesafe:
h_{KL} = \frac{1}{2}gt^2 = h
Adım 2 — Toplam Düşüş Süresinin ve KM Yolunun Hesaplanması
Cisim KL yolunu t, LM yolunu 2t sürede aldığına göre toplam hareket süresi:
t_{\text{toplam}} = t + 2t = 3t
K noktasından M noktasına kadar alınan toplam yol (h_{KM}):
h_{KM} = \frac{1}{2}g(3t)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 9t^2 = 9 \cdot \left(\frac{1}{2}gt^2\right) = 9h
Adım 3 — LM Yolunun Hesaplanması
LM mesafesi, toplam mesafeden KL yolunun çıkarılmasıyla bulunur:
h_{LM} = h_{KM} - h_{KL} = 9h - h = 8h
(Alternatif olarak h, 3h, 5h kuralına göre: İlk t sürede h, sonraki 2t sürede 3h + 5h = 8h yol alınır.)
Adım 4 — Oranın Bulunması
\frac{h_{KL}}{h_{LM}} = \frac{h}{8h} = \frac{1}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (\frac{1}{8})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Serbest Düşmede h, 3h, 5h Kuralı
- Tanım: Düzgün hızlanan harekette eşit \Delta t zaman aralıklarında alınan yollar ardışık tek sayılarla (1, 3, 5, 7, \dots) orantılıdır.
- Bu problemde: Cisim ilk t sürede h kadar yol alırken, sonraki 2t sürelik dilimde sırasıyla 3h ve 5h olmak üzere toplam 8h yol almıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
LM Aralığını Bağımsız Serbest Düşme Olarak Almak
- Yanlış: h_{LM} = \frac{1}{2}g(2t)^2 = 4h yazıp oranı \frac{h}{4h} = \frac{1}{4} bulmak.
- Doğru: Cisim L noktasına ulaştığında bir hıza (v_L = gt) sahiptir; LM aralığına sıfır hızla değil, kazanılmış bir hızla başlar.
- Neden yanlış: \frac{1}{2}gt^2 bağıntısı yalnızca cismin ilk hızının sıfır olduğu başlangıç noktası (K) referans alındığında doğrudan uygulanabilir.
Bu soru tipinde hız-zaman grafiği çizerek alan üzerinden doğrulamayı da birlikte incelememizi ister misin?
Calculating the distance KL: h_{KL} = \frac{1}{2}gt^2 = h. The total time to reach M is 3t. I will calculate the total distance KM: h_{KM} = \frac{1}{2}g(3t)^2 = \frac{9}{2}gt^2 = 9h. Now I can calculate the distance LM as h_{LM} = h_{KM} - h_{KL} = 9h - h = 8h. Thus, the ratio \frac{h_{KL}}{h_{LM}} = \frac{h}{8h} = \frac{1}{8}.
Serbest Düşmede Alınan Yolların Oranı (\frac{h_{KL}}{h_{LM}})
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Serbest düşme hareketinde ilk hızsız (\vartheta_0 = 0) bırakılan bir cismin t sürede aldığı yol bağıntısı:
h = \frac{1}{2} g t^2
Eşit zaman aralıklarında (t, t, t, \dots) cismin aldığı yollar sırasıyla h, 3h, 5h, 7h, \dots kuralına göre artar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — KL Aralığında Alınan Yolun Hesaplanması
Cisim K noktasından ilk hızsız harekete başlayıp KL aralığını t sürede almaktadır:
h_{KL} = \frac{1}{2} g t^2 = h
Adım 2 — Toplam Düşme Süresi ve Toplam Yolun Hesaplanması
Cisim KL aralığını t, LM aralığını ise 2t sürede aldığı için toplam hareket süresi:
t_{\text{toplam}} = t + 2t = 3t
Cismin 3t sürede K noktasından M noktasına kadar aldığı toplam düşey yol (h_{KM}):
h_{KM} = \frac{1}{2} g (3t)^2 = \frac{1}{2} g (9t^2) = 9h
Adım 3 — LM Aralığında Alınan Yolun Belirlenmesi
LM aralığındaki yol, toplam yoldan ilk aralıkta alınan yol çıkarılarak bulunur:
h_{LM} = h_{KM} - h_{KL}
h_{LM} = 9h - h = 8h
(Alternatif Pratik Yol: İlk t sürede h, sonraki t sürede 3h, üçüncü t sürede 5h yol alır. LM aralığı 2t sürdüğü için h_{LM} = 3h + 5h = 8h olur.)
Adım 4 — Oranın Hesaplanması
İki aralıkta alınan yolların oranı:
\frac{h_{KL}}{h_{LM}} = \frac{h}{8h} = \frac{1}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (\frac{1}{8})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. h - 3h - 5h Kuralı
- Tanım: Sabit yer çekimi ivmesi altında serbest düşen bir cismin ardışık eşit zaman (t) aralıklarında katettiği yollar tek sayılarla orantılıdır.
- Bu problemde: İlk t süresinde h kadar yol alan cisim, takip eden 2t süresinde (3h + 5h) yani 8h kadar yol almıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İkinci aralık için bağımsız formül uygulamak
- Yanlış: h_{LM} = \frac{1}{2} g (2t)^2 = 4h diyerek oranı \frac{h}{4h} = \frac{1}{4} bulmak.
- Doğru: Cisim L noktasına geldiğinde hızı sıfır değildir. Bu nedenle doğrudan \frac{1}{2}gt^2 uygulanamaz; toplam yol üzerinden (9h - h = 8h) veya L noktasındaki hız hesaba katılarak işlem yapılmalıdır.
- Neden yanlış: h = \frac{1}{2}gt^2 formülü yalnızca ilk hızın sıfır (\vartheta_0 = 0) olduğu durumlar için geçerlidir.
Bu soru tipinde cismin L ve M noktalarındaki anlık hızlarının oranını da incelememizi ister misin?