Buna göre, heykelin yüksekliği h kaç metredir? (tan 35ⁱrc approx 0,7 , tan 42ⁱrc approx 0,9 )

LİSE
1

Buna göre, heykelin yüksekliği h kaç metredir?
(tan 35^irc approx 0,7 , tan 42^irc approx 0,9)

Buna göre, heykelin yüksekliği h kaç metredir?
Buna göre, heykelin yüksekliği h kaç metredir?1024×768 44.3 KB

2

Trigonometri ile Yükseklik Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dik üçgende dar açının tanjantı:

\tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ali’nin Göz Hizasına Göre Platformun Yüksekliğini Bulma
Platformun toplam yüksekliği 15{,}5\text{ m} ve Ali’nin göz hizası yerden 1{,}5\text{ m} yukarıdadır. Ali’nin yatay göz hizasından heykelin tabanına (platformun üstüne) olan düşey mesafe (y_1):

y_1 = 15{,}5 - 1{,}5 = 14\text{ m}

Adım 2 — Ali ile Platform Arasındaki Yatay Uzaklığı (d) Bulma
Ali’nin heykelin tabanına bakış açısı 35^\circ’dir. Bu dik üçgende tanjant bağıntısını kullanalım:

\tan(35^\circ) = \frac{y_1}{d}
0{,}7 = \frac{14}{d} \implies d = \frac{14}{0{,}7} = 20\text{ m}

Adım 3 — Heykelin Tepe Noktasına Olan Toplam Yüksekliği ve Heykel Boyunu (h) Bulma
Ali heykeli 7^\circ’lik bir açı altında gördüğünden, yatay hizadan heykelin tepesine olan toplam yükseliş açısı:

\alpha_{\text{toplam}} = 35^\circ + 7^\circ = 42^\circ

Heykelin tepesinin Ali’nin göz hizasından yüksekliği y_2 = 14 + h olur. \tan(42^\circ) değerini kullanarak:

\tan(42^\circ) = \frac{y_2}{d} = \frac{14 + h}{20}
0{,}9 = \frac{14 + h}{20}
14 + h = 0{,}9 \times 20
14 + h = 18 \implies h = 18 - 14 = 4\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 4\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Görüş Açısı (Açı Farkı): Bir nesnenin alt ve üst uçları arasındaki açı farkı, tepeye bakış açısı ile tabana bakış açısının farkına eşittir.
  • Referans Düzlemi: Trigonometrik hesaplamalarda üçgenlerin oluşturulduğu yatay göz hizası referans alınmalı, yer seviyesi ile göz seviyesi arasındaki fark hesaba katılmalıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Ali’nin göz boyu olan 1{,}5\text{ m}'yi platformun yüksekliğinden çıkarmadan doğrudan 15{,}5\text{ m} üzerinden oran kurmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Açılar yatay göz hizasından başladığı için tüm düşey uzunlukları göz hizasından itibaren (15{,}5 - 1{,}5 = 14\text{ m}) hesaplamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir trigonometrik yükseklik/mesafe sorusu çözmek ister misin?