!1000081222|376x500 [Link Silindi]
A ve E sayılarının asal çarpanlarının toplamındaki farklı asal çarpan sayısı nedir?
Önemli Noktalar
- A ve E sayılarını asal çarpanlarına ayırıyoruz.
- A = 2 × 2 × 2 × 3 (2, 3 asal çarpanları)
- E = 2 × 3 × 5 (2, 3, 5 asal çarpanları)
- Toplama yaptıktan sonra toplam sayıların asal çarpanlarını buluyoruz.
- Farklı asal çarpan sayısını buluyoruz.
Ayrıştırılan asal çarpanlar:
| Harf | Asal Çarpanlar |
|---|---|
| A | 2, 2, 2 |
| B | 3, 2 |
| C | 2, 2, 3 |
| D | 3, 3 |
| E | 2, 3, 5 |
| F | 5 |
| G | 5 |
Şimdi A ve E’nin asal çarpan listelerini toplayalım:
A harfleri:
- 2 (3 tane, A), 3 (1 tane, B ve C ve D toplamında)
A’nın asal çarpanları: 2’den 6 tane (3 + 1 + 2?), ama dikkat! Yukarıdaki tabloda A=2, B=3, C=6, D=3
Daha iyi açalım:
Algoritma sadece A ve E’nin asal çarpanlarına bakıyor:
A: 24
24 = 2³ × 3 → 2,3
B: 12
12 = 2² × 3 → 2,3
C: 6
6 = 2 × 3 → 2, 3
D: 3
3 = 3
(E ve diğerlerine geçelim)
E: 30
30 = 2 × 3 × 5 → 2,3,5
F: 15
15 = 3 × 5
G: 5
5 = 5
Soru: “Buna göre, harflerle gösterilen tüm sayıların toplamının birbirinden farklı kaç tane asal çarpanı vardır?”
Tüm sayıların toplam:
A + B + C + D + E + F + G = 24 + 12 + 6 + 3 + 30 + 15 + 5 = 95
95 sayısının asal çarpanlarına bakalım:
95 = 5 × 19 (5 ve 19)
Yani toplam sayının asal çarpanları 5 ve 19 → 2 tane farklı asal çarpan
Cevap: B) 2
İçindekiler
Asal Çarpanlara Ayırma
Asal çarpanlara ayırma, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etme işlemidir. Örneğin:
- 24 = 2³ × 3
- 30 = 2 × 3 × 5
Verilen sayılar:
- A = 24 = 2³ × 3
- B = 12 = 2² × 3
- C = 6 = 2 × 3
- D = 3 = 3
- E = 30 = 2 × 3 × 5
- F = 15 = 3 × 5
- G = 5 = 5
Her harfin asal çarpanları tabloda verilmiştir.
Pro Tip: Asal çarpanları bulurken en küçük asal sayılardan başlayarak bölme yapınız.
Tüm Sayıların Toplamı ve Asal Çarpanları
Sayılardan toplamını hesaplayalım:
24 + 12 + 6 +3 +30 +15 +5 = 95
Şimdi 95’in asal çarpanlarını bulalım:
95 ÷ 5 = 19, 19 asal sayı
Yani 95’in asal çarpanları: 5 ve 19 → toplam 2 farklı asal çarpan vardır.
Özet Tablo
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Tüm sayıların toplamı | 95 |
| 95’in asal çarpanları | 5, 19 |
| Farklı asal çarpan sayısı | 2 |
Sık Sorulan Sorular
1. Asal çarpan nedir?
Asal çarpan, sadece 1 ve kendisine bölünebilen asal sayıların çarpanıdır. Örneğin, 15’in asal çarpanları 3 ve 5’tir.
2. Toplamın asal çarpan sayısı neden önemli?
Toplamın asal çarpan sayısı, sayıların ortak ve farklı temel çarpanlarını ve yapılarını anlamanıza yardımcı olur.
3. Asal çarpanlara ayırma hangi durumlarda kullanılır?
Sayının en basit çarpanlarını bulmak, ortak bölen veya ortak katları belirlemek gibi pek çok matematiksel problemde kullanılır.
Sonraki Adımlar
Toplamların asal çarpanlarının kullanım alanlarını görmek ister misiniz? Mesela, “En Büyük Ortak Bölen (EBOB)” ve “En Küçük Ortak Kat (EKOK)” hesaplamalarına nasıl uygulanır?
Buna göre, harflerle gösterilen tüm sayıların toplamının birbirinden farklı kaç tane asal çarpanı vardır?
- A, B, C, D, E, F, G harfleri sırasıyla 48, 2, 2, 2, 60, 2 ve 3 değerini alır.
- Harflerin toplamı 119’dur.
- 119 = 7 \times 17 olduğundan 2 farklı asal çarpanı vardır.
Doğru yanıt: 2
İçindekiler
- Çözüm Adımları
- Harf Değerleri ve Toplamı
- Asal Çarpanlara Ayırma ve Sonuç
- Özet Tablosu
- Sıkça Sorulan Sorular
Çözüm Adımları
- Bölme algoritması tablosundan kurduğumuz denklem sistemi:
- A \div 2 = 24
- 24 \div B = 12
- 12 \div C = 6
- 6 \div D = 3
- 3 \div 3 = 1
Benzer şekilde - E \div 2 = 30
- 30 \div F = 15
- 15 \div G = 5
- 5 \div 5 = 1
- Bu denklemlerden harf değerlerini buluruz:
- A=48,\;B=C=D=2
- E=60,\;F=2,\;G=3
- Harflerin toplamını hesaplayıp asal çarpanlarına ayırırız.
Harf Değerleri ve Toplamı
- A = 48
- B = 2
- C = 2
- D = 2
- E = 60
- F = 2
- G = 3
Toplam:
48 + 2 + 2 + 2 + 60 + 2 + 3 = 119
Asal Çarpanlara Ayırma ve Sonuç
119 = 7 \times 17
Bu çarpanlar birbirinden farklıdır, dolayısıyla 2 adet asal çarpanı vardır.
Özet Tablosu
| Harf | Değer |
|---|---|
| A | 48 |
| B | 2 |
| C | 2 |
| D | 2 |
| E | 60 |
| F | 2 |
| G | 3 |
| Toplam | 119 |
| Asal Çarpan Sayısı | 2 |
Sıkça Sorulan Sorular
- Harflerin değerini nasıl bulduk?
Bölme algoritması tablosundaki her adım için kurduğumuz bölme denklemlerini çözerek. - Toplamı hesaplarken hangi işlemleri yaptık?
Tüm harf değerlerini topladık: 48+2+2+2+60+2+3. - Asal çarpan sayısını nasıl tespit ettik?
Toplamı asal çarpanlarına ayrıştırıp, farklı olanları saydık. - 119’un başka asal çarpanı var mı?
Hayır, 119 yalnızca 7 ve 17 ile çarpılır.
Çözümü pekiştirmek için benzer bir örnek çözmemi ister misiniz? @Elfida