Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda bulunan vinç, birbirine iple bağlı olan 20 kg ve 30 kg kütleli iki koliyi büyüklüğü 600 N olan F kuvveti uygulayarak şekildeki gibi düşey olarak yukarı kaldırıyor.
Buna göre, hareket sırasında cisimleri birbirine bağlayan ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N’dur? (g = 10 m/s^2 alınız.)
A) 240
B) 320
C) 360
D) 400
E) 480
Newton’un Hareket Yasaları: Düşey Doğrultuda İp Gerilmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düşey doğrultuda ivmeli hareket yapan sistemlerde net kuvvet Newton’un İkinci Hareket Yasası (F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a) ile belirlenir; ip gerilmesi ise cisme etki eden yer çekimi kuvveti ve eylemsizlik etkileri dikkate alınarak serbest cisim diyagramı üzerinden hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sistemin Toplam Ağırlığını ve İvmesini Bulma
Sistemin toplam kütlesi m_{\text{toplam}} = m_K + m_L = 20 + 30 = 50\text{ kg} olup yer çekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2 olduğundan toplam ağırlık G_{\text{toplam}} = 50 \cdot 10 = 500\text{ N} olur. Sisteme yukarı yönde uygulanan F = 600\text{ N} kuvveti için ivme denklemi yazılır:
F_{\text{net}} = F - G_{\text{toplam}} \implies 600 - 500 = 50 \cdot a
100 = 50 \cdot a \implies a = 2\text{ m/s}^2 \text{ (yukarı yönlü)}
Adım 2 — L Cismi Üzerinden İp Gerilmesini (T) Hesaplama
L cisminin kütlesi 30\text{ kg}, ağırlığı G_L = 30 \cdot 10 = 300\text{ N}'dur. Cisim yukarı doğru 2\text{ m/s}^2 ivmeyle hızlandığı için ip gerilmesi cismin ağırlığından daha büyüktür:
F_{\text{net}, L} = T - G_L = m_L \cdot a
T - 300 = 30 \cdot 2 \implies T = 300 + 60 = 360\text{ N}
CEVAP: C) 360 (T = 360\text{ N})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Düşey yönlü sorularda kütlelerin ağırlığını (G = m \cdot g) yer çekimi yönünde eklemeyi unutmak en sık yapılan hatadır. Sistem yukarı doğru hızlanırken alt koliye etki eden ip gerilmesi, daima o kolinin durgun ağırlığından büyük (T > G_L) olmak zorundadır.