Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?

LİSE
1

Soru:
Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?
A) \vec{F}_1 ve \vec{F}_2
B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3
C) \vec{F}_3 ve \vec{F}_4
D) \vec{F}_1 ve \vec{F}_4
E) \vec{F}_2 ve \vec{F}_4

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Bir kuvvetin torku, kuvvet kolu uzunluğu (r) ile kuvvetin büyüklüğünün (F) çarpımına eşittir.
Yani,

\tau = r \times F

Burada kuvvetlerin şiddetleri eşit olduğundan, sadece kuvvet kollarını karşılaştıracağız.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kuvvet noktalarının O noktasına uzaklıklarını belirle
Kuvvetler eşit şiddette ve levha eşit bölmeli. O noktası merkezde. Her küçük kare bir birim olarak alınır.

  • \vec{F}_1 : En sağ üst noktada, O 'ya uzaklık: yatay 2 birim, dikey 2 birim →
r_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
  • \vec{F}_2 : Sağ tarafta, 1 birim yatay ve 2 birim dikey →
r_2 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
  • \vec{F}_3 : Alt solda, 1 birim yatay, 2 birim dikey →
r_3 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
  • \vec{F}_4 : Sol üstte, 2 birim yatay, 2 birim dikey →
r_4 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Adım 2 — Torkların eşit olduğu kuvvet çiftlerini belirle
Tork = kuvvet × kuvvet kolu
Kuvvetler eşit olduğundan tork, doğrudan r ile doğru orantılıdır.

  • \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 torkları eşittir (çoğunlukla 2\sqrt{2} uzaklıklarında).
  • \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 torkları eşittir (her ikisinin uzaklığı \sqrt{5} ).

Adım 3 — Seçenekleri incele

  • A) \vec{F}_1 ve \vec{F}_2 → 2\sqrt{2} \neq \sqrt{5} → Hayır
  • B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 → \sqrt{5} = \sqrt{5} → Evet
  • C) \vec{F}_3 ve \vec{F}_4 → \sqrt{5} \neq 2\sqrt{2} → Hayır
  • D) \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 → 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} → Evet
  • E) \vec{F}_2 ve \vec{F}_4 → \sqrt{5} \neq 2\sqrt{2} → Hayır

Adım 4 — Sonuç
Soruda “hangi iki kuvvetin” dendiği için çiftleri bulduk; verilen seçeneklerde sadece B ve D uygun. Ancak seçenekler arasından sadece bir çift seçilmeli.

Genellikle bu tür sorularda uzunluk farkı daha net olan çift tercih edilir. Burada hem \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 hem de \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 eşittir.

Ancak harekete göre moment yönlerine dikkat edip, işaret yönlerini beraber düşündüğümüzde \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 aynı yönde döndürürken, \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 yönleri farklı olabilir.

Soru görselinde vektör yönlerini dikkate alırsak:

  • \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 kuvvetleri saat yönünün tersine aynı yönde döndürür.
  • \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 ise tork yönleri farklıdır.

Bu yüzden doğru cevap:

:white_check_mark: CEVAP: B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İncele

F1 için:

F1 dikey bir kuvvet olup etki doğrultusu x = 2 noktasından geçmektedir (kare merkezini 0 kabul ettik).

r_{F1}=|2-0|
r_{F1}=2

F2 için:

F2 doğrultusu şekildeki kesikli doğru ile gösterilmiş olup doğrusu y=x-2 dir.

Doğru denklemini x-y-2=0 şeklinde yazalım ve O(0,0) noktasının uzaklığını hesaplayalım.

r_{F2}=\frac{|1\cdot0+(-1)\cdot0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}
r_{F2}=\frac{2}{\sqrt{2}}
r_{F2}=\sqrt{2}

Adım 1 sonucu: r_{F1}=2 ve r_{F2}=\sqrt{2} olduğundan A şıkkı doğru değildir.

Adım 2 — B Seçeneğini İncele

F2 için: (önceden hesaplandı)

r_{F2}=\sqrt{2}

F3 için:

F3 noktası (-1,-3) koordinatında olup aynı doğrusu y=x-2 üzerindedir (şekilde F2 ile F3 aynı kesikli doğru üzerindedir).

Doğru denklemine göre O noktasının uzaklığı öncekilerle aynıdır:

r_{F3}=\frac{|1\cdot0+(-1)\cdot0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}
r_{F3}=\frac{2}{\sqrt{2}}
r_{F3}=\sqrt{2}

Adım 2 sonucu: r_{F2}=r_{F3}=\sqrt{2} olduğundan torkların şiddeti eşittir.

Adım 3 — C Seçeneğini İncele

F3 için r_{F3}=\sqrt{2} bulunmuştu.

F4, şekilde sol kenarda farklı bir doğrultuda uygulanmıştır; etki doğrusunun O noktasına olan dik uzaklığı F3’ün uzaklığından farklıdır (şekil üzerinde F4’ün doğrusu F2–F3 doğrusu ile çakışmamaktadır). Bu nedenle F3 ve F4’ün tork şiddetleri eşit değildir.

Adım 4 — D Seçeneğini İncele

F1 için r_{F1}=2 bulunmuştu.

F4’ün etki doğrusu F1’in doğrusu ile aynı dik uzaklığa sahip değildir (şekilde konumları ve doğrultuları farklıdır). Dolayısıyla F1 ve F4’ün tork şiddetleri eşit değildir.

Adım 5 — E Seçeneğini İncele

F2 için r_{F2}=\sqrt{2} bulunmuştu.

F4’ün etki doğrusu F2’nin doğrusu ile çakışmadığı için O noktasına olan dik uzaklığı farklıdır; bu nedenle F2 ve F4 torkları eşit değildir.

Seçenek Karşılaştırması

:white_check_mark: B. \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 — Aynı doğrunun üzerinde oldukları için O noktasına olan dik uzaklıkları eşittir; dolayısıyla tork şiddetleri eşittir.
:cross_mark: A. \vec{F}_1 ve \vec{F}_2 — Uzaklıklar farklıdır.
:cross_mark: C. \vec{F}_3 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.
:cross_mark: D. \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.
:cross_mark: E. \vec{F}_2 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.

Adım 6 — Son Doğrulama

F2 ve F3, şekilde aynı kesikli doğru üzerinde gösterilmişlerdir; aynı doğrultuda ve O noktasına eşit dik uzaklıktadırlar. Eşit kuvvet × eşit kol = eşit tork şiddeti sağlar.

CEVAP: B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?