Soru:
Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?
A) \vec{F}_1 ve \vec{F}_2
B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3
C) \vec{F}_3 ve \vec{F}_4
D) \vec{F}_1 ve \vec{F}_4
E) \vec{F}_2 ve \vec{F}_4
Soru Fotoğrafı:
Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir kuvvetin torku, kuvvet kolu uzunluğu (r) ile kuvvetin büyüklüğünün (F) çarpımına eşittir.
Yani,
\tau = r \times F
Burada kuvvetlerin şiddetleri eşit olduğundan, sadece kuvvet kollarını karşılaştıracağız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kuvvet noktalarının O noktasına uzaklıklarını belirle
Kuvvetler eşit şiddette ve levha eşit bölmeli. O noktası merkezde. Her küçük kare bir birim olarak alınır.
- \vec{F}_1 : En sağ üst noktada, O 'ya uzaklık: yatay 2 birim, dikey 2 birim →
r_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
- \vec{F}_2 : Sağ tarafta, 1 birim yatay ve 2 birim dikey →
r_2 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
- \vec{F}_3 : Alt solda, 1 birim yatay, 2 birim dikey →
r_3 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
- \vec{F}_4 : Sol üstte, 2 birim yatay, 2 birim dikey →
r_4 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
Adım 2 — Torkların eşit olduğu kuvvet çiftlerini belirle
Tork = kuvvet × kuvvet kolu
Kuvvetler eşit olduğundan tork, doğrudan r ile doğru orantılıdır.
- \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 torkları eşittir (çoğunlukla 2\sqrt{2} uzaklıklarında).
- \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 torkları eşittir (her ikisinin uzaklığı \sqrt{5} ).
Adım 3 — Seçenekleri incele
- A) \vec{F}_1 ve \vec{F}_2 → 2\sqrt{2} \neq \sqrt{5} → Hayır
- B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 → \sqrt{5} = \sqrt{5} → Evet
- C) \vec{F}_3 ve \vec{F}_4 → \sqrt{5} \neq 2\sqrt{2} → Hayır
- D) \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 → 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} → Evet
- E) \vec{F}_2 ve \vec{F}_4 → \sqrt{5} \neq 2\sqrt{2} → Hayır
Adım 4 — Sonuç
Soruda “hangi iki kuvvetin” dendiği için çiftleri bulduk; verilen seçeneklerde sadece B ve D uygun. Ancak seçenekler arasından sadece bir çift seçilmeli.
Genellikle bu tür sorularda uzunluk farkı daha net olan çift tercih edilir. Burada hem \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 hem de \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 eşittir.
Ancak harekete göre moment yönlerine dikkat edip, işaret yönlerini beraber düşündüğümüzde \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 aynı yönde döndürürken, \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 yönleri farklı olabilir.
Soru görselinde vektör yönlerini dikkate alırsak:
- \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 kuvvetleri saat yönünün tersine aynı yönde döndürür.
- \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 ise tork yönleri farklıdır.
Bu yüzden doğru cevap:
CEVAP: B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Buna göre, hangi iki kuvvetin O noktasına göre torku eşit şiddettedir?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
F1 için:
F1 dikey bir kuvvet olup etki doğrultusu x = 2 noktasından geçmektedir (kare merkezini 0 kabul ettik).
r_{F1}=|2-0|
r_{F1}=2
F2 için:
F2 doğrultusu şekildeki kesikli doğru ile gösterilmiş olup doğrusu y=x-2 dir.
Doğru denklemini x-y-2=0 şeklinde yazalım ve O(0,0) noktasının uzaklığını hesaplayalım.
r_{F2}=\frac{|1\cdot0+(-1)\cdot0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}
r_{F2}=\frac{2}{\sqrt{2}}
r_{F2}=\sqrt{2}
Adım 1 sonucu: r_{F1}=2 ve r_{F2}=\sqrt{2} olduğundan A şıkkı doğru değildir.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
F2 için: (önceden hesaplandı)
r_{F2}=\sqrt{2}
F3 için:
F3 noktası (-1,-3) koordinatında olup aynı doğrusu y=x-2 üzerindedir (şekilde F2 ile F3 aynı kesikli doğru üzerindedir).
Doğru denklemine göre O noktasının uzaklığı öncekilerle aynıdır:
r_{F3}=\frac{|1\cdot0+(-1)\cdot0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}
r_{F3}=\frac{2}{\sqrt{2}}
r_{F3}=\sqrt{2}
Adım 2 sonucu: r_{F2}=r_{F3}=\sqrt{2} olduğundan torkların şiddeti eşittir.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
F3 için r_{F3}=\sqrt{2} bulunmuştu.
F4, şekilde sol kenarda farklı bir doğrultuda uygulanmıştır; etki doğrusunun O noktasına olan dik uzaklığı F3’ün uzaklığından farklıdır (şekil üzerinde F4’ün doğrusu F2–F3 doğrusu ile çakışmamaktadır). Bu nedenle F3 ve F4’ün tork şiddetleri eşit değildir.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
F1 için r_{F1}=2 bulunmuştu.
F4’ün etki doğrusu F1’in doğrusu ile aynı dik uzaklığa sahip değildir (şekilde konumları ve doğrultuları farklıdır). Dolayısıyla F1 ve F4’ün tork şiddetleri eşit değildir.
Adım 5 — E Seçeneğini İncele
F2 için r_{F2}=\sqrt{2} bulunmuştu.
F4’ün etki doğrusu F2’nin doğrusu ile çakışmadığı için O noktasına olan dik uzaklığı farklıdır; bu nedenle F2 ve F4 torkları eşit değildir.
Seçenek Karşılaştırması
B. \vec{F}_2 ve \vec{F}_3 — Aynı doğrunun üzerinde oldukları için O noktasına olan dik uzaklıkları eşittir; dolayısıyla tork şiddetleri eşittir.
A. \vec{F}_1 ve \vec{F}_2 — Uzaklıklar farklıdır.
C. \vec{F}_3 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.
D. \vec{F}_1 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.
E. \vec{F}_2 ve \vec{F}_4 — Doğruları farklıdır; uzaklıklar farklıdır.
Adım 6 — Son Doğrulama
F2 ve F3, şekilde aynı kesikli doğru üzerinde gösterilmişlerdir; aynı doğrultuda ve O noktasına eşit dik uzaklıktadırlar. Eşit kuvvet × eşit kol = eşit tork şiddeti sağlar.
CEVAP: B) \vec{F}_2 ve \vec{F}_3
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?