Aşağıdaki tanılayıcı dallanmış ağaçta verilen ifadeler doğruysa (D) yolu, yanlışsa (Y) yolu takip edilerek çıkışa ulaşılacaktır.
|-4| < 0 < |+3| < |+9|
2\frac{2}{5} > 2,3
|-4| < |+\frac{14}{4}|
Buna göre hangi çıkışa ulaşılır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Tam Sayılarda Mutlak Değer ve Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir tam sayının mutlak değeri, sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve daima negatif olmayan bir değer alır (|a| \ge 0). Eşitsizlik içeren ifadelerin doğruluğu, mutlak değer dışına çıkan sayıların büyüklük-küçüklük sırasına göre belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıç Kutusundaki Eşitsizliğin İncelenmesi
İlk kutuda verilen ifade: |-4| < 0 < |+3| < |+9|
- |-4| = 4
- |+3| = 3
- |+9| = 9
Değerleri yerine yazdığımızda eşitsizlik 4 < 0 < 3 < 9 haline gelir. 4 < 0 ifadesi matematiksel olarak yanlış olduğundan bu önerme Yanlış (Y) yolunu takip eder ve sağ taraftaki kutuya geçilir.
Adım 2 — İkinci Kutu ve Çıkışın Belirlenmesi
Sağ daldaki ifade: |-4| < \left|+\frac{14}{4}\right|
- |-4| = 4
- \left|+\frac{14}{4}\right| = \frac{14}{4} = 3,5
Eşitsizlikte değerleri yerine koyduğumuzda:
4 < 3,5
4, 3,5’ten küçük değil aksine büyüktür (4 > 3,5). Bu nedenle ifade Yanlış (Y) yolunu takip eder ve 4 numaralı çıkışa ulaşılır.
CEVAP: D) 4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Mutlak değerli bir ifadenin sonucu sıfırdan küçük olamaz (|-4| = 4 > 0). Bu kuralı hatırlamak, ilk ifadenin yanlış olduğunu 4 < 0 çelişkisinden saniyeler içinde görmenizi sağlar.