Buna göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir?

HIGH SCHOOL
1

Soru:
Buna göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir?

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli966×800 61.6 KB

2

Buna göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Denge için net kuvvetlerin ve torkların sıfır olması gerekir.
  • Kütlelerin ağırlıkları aşağı doğru P birimindedir.
  • Sistemdeki toplam ağırlık ve bu ağırlıkların etkimesi dikkate alınarak F bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sistemdeki ağırlıkları belirle
Her bir kare levhanın ağırlığı P’dir.
Toplam 5 kare levha var.

Adım 2 — Torkların dengesi için moment al
Dengenin sağlanabilmesi için F kuvvetinin momenti, levhaların ağırlıklarının momentlerinin toplamına eşit olmalı.

Adım 3 — Referans noktası alınarak momentler hesaplanır
Referans noktası olarak yatay yüzeyle temas eden en sağdaki kare levhayı alalım (destek noktası).

Levhaların yatay uzaklıkları (destek noktasından) ve ağırlıklarının momentleri:

    1. levha: yatayda 3 birim uzaklık, ağırlığı P → moment = 3P (saat yönünün tersi pozitif)
    1. levha: 2 birim uzaklık, moment = 2P
    1. levha: 1 birim uzaklık, moment = P
    1. levha (dikeyde yukarıda): yatayda 0 birim uzaklık → moment = 0
    1. levha (dikeyde yukarıda): yatayda 1 birim uzaklık, düşeyde 1 birim yükselişte, yalnızca yatay bileşen dikkat edilirse moment = P (levhanın merkezinden ağırlık etkisiyle)

Burada dikeydeki levhalar nedeniyle moment hesaplaması biraz karışık olabilir; ancak genellikle sadece yatay mesafe ve ağırlık çarpılır. Dikey yukarıda olan levhaların yatay moment kolu 0 kabul edilir (yükseklik moment yaratmaz çünkü dönme düzlemine dik).

Adım 4 — Tork denklemi kur
F kuvveti yukarı doğru etki ediyor ve moment kolu 1 birim (ilk levhanın hemen yamacında yukarı yönde).
Bu durumda denge için:
F \times 1 = P \times 3 + P \times 2 + P \times 1
F = 6P

Ama verilen seçeneklerde 6P yok, demek ki moment kolu farklı veya farklı nokta seçmeli.

Adım 5 — Moment kolunu dikkatlice belirle
F kuvveti, en soldaki bloktan yukarı uygulanıyor. Yani moment kolu, kuvvetin etkidiği noktadan destek noktasına yatay uzaklık:

  • F kuvvetinin yataydaki konumu 0 (en solda), destek noktası en sağda (4 birim uzaklıkta).
  • Dolayısıyla moment kolu 4 birim.

Levhaların momentleri:

  • En sağdaki destek noktasına göre hesaplamalar yukarıdaki gibi ama 4 birimden başlamak üzere:
  1. soldan başlayan kare için moment kolu 4 P
  2. blok için 3 P
  3. blok için 2 P
    Dikeydeki 2 blok ağırlığı yer değiştirmesiz, yatay moment kolu 1 birim.

Toplam moment:
3P + 2P + 1P + 0 + 0 = 6P

F kuvvetinin momenti:
F \times 4

Denge:
F \times 4 = 6P
F = \frac{6P}{4} = \frac{3P}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) \frac{3}{2} P
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Moment

  • Tanım: Bir kuvvetin, dönme noktasına göre yaptığı dönme etkisi.
  • Bu problemde: Kuvvetin moment kolu ile büyüklüğünün çarpımı.

2. Denge

  • Tanım: Nesnenin hareket etmemesi veya sabit hızda hareket etmesi durumu.
  • Bu problemde: Net kuvvet ve net moment sıfır olmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Buna göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denge için momentlerin toplamı sıfırdır (dönme dengesi).

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Model ve koordinatlar
Kare kenar uzunluğunu 1 birim kabul edelim. Alt taraftaki iki destek, alt kare’nin sol ve sağ kenarları altında; bu desteklerin x koordinatlarını sırasıyla x=-1 ve x=0 alıyoruz. Cisimde toplam 6 kare vardır:

  • Dikey sütunda 3 kare (üst, orta, alt) merkezleri x=-0{.}5 (her biri ağırlık P).
  • Yatayda dikeyle ortak olan kare dışına sola doğru 3 kare daha (merkezleri x=-1{.}5,\,-2{.}5,\,-3{.}5, her biri ağırlık P).

F kuvvetinin uygulama noktası yatayda x=-2{.}5 (şekilde gösterildiği gibi ikinci soldan merkez).

Adım 2 — Sol destek etrafında momentlerin hesaplanması (sağ tepki sıfırlanacak durumda)

Dikey sütundaki 3 kare (her biri P, merkezleri x=-0{.}5)

\text{Bir kare için moment: } P \cdot 0{.}5
\text{Üç kare için: } 3 \cdot (P \cdot 0{.}5)
= 1{.}5P

(Bu moment sağ tarafta olduğundan saat yönünde etki eder; işaret olarak -1{.}5P alınabilir.)

Birinci soldaki kare (merkez x=-1{.}5)

\text{Mesafe: } |-1{.}5 - (-1)| = 0{.}5
\text{Moment: } P \cdot 0{.}5
= 0{.}5P

(Bu moment saat yönünün tersine etki eder.)

İkinci soldaki kare (merkez x=-2{.}5)

\text{Mesafe: } |-2{.}5 - (-1)| = 1{.}5
\text{Moment: } P \cdot 1{.}5
= 1{.}5P

(Saat yönünün tersine.)

Üçüncü soldaki kare (merkez x=-3{.}5)

\text{Mesafe: } |-3{.}5 - (-1)| = 2{.}5
\text{Moment: } P \cdot 2{.}5
= 2{.}5P

(Saat yönünün tersine.)

Adım 3 — Tüm ağırlıkların sol destek etrafındaki toplam momenti

\text{Sağdaki (dikey 3) toplam moment (saat yönünde): } 1{.}5P
\text{Soldaki üç kare toplam moment (saat tersi): } 0{.}5P + 1{.}5P + 2{.}5P
= 4{.}5P
\text{Net moment (saat tersi pozitif): } 4{.}5P - 1{.}5P
= 3P

(Yani ağırlıkların sol destek etrafında toplam momenti saat yönünün tersine 3P büyüklüğündedir.)

Adım 4 — F kuvvetinin momenti ve denge koşulu

F kuvveti uygulama noktasında x=-2{.}5 olduğundan, sol destek etrafındaki yatay uzaklığı:

\text{F'nin mesafesi: } |-2{.}5 - (-1)| = 1{.}5

F yukarı doğru olduğunda bu kuvvetin oluşturduğu moment saat yönünde olup büyüklüğü F \cdot 1{.}5’tir. Denge (sağ tepki sıfır) sınır durumunda momentler birbirini dengeler:

F \cdot 1{.}5 = 3P
F = \dfrac{3P}{1{.}5}
F = 2P

Adım 5 — Minimal olma kontrolü
Diğer destek etrafında (sağa doğru) dengelenme için gereken F daha büyük çıkacaktır; dolayısıyla bulunan F=2P en küçük değerdir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2P (D şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Moment (Tork)
  • Tanım: Kuvvetin dönme etkisi, kuvvet × kol uzunluğu.
  • Bu problemde: Ağırlıkların ve F kuvvetinin sol destek etrafındaki momentleri dengelenir.
  1. Denge koşulu (dönme dengesi)
  • Tanım: Bir nokta etrafında dönmesiz durum için toplam moment sıfır olmalıdır.
  • Bu problemde: En küçük F değeri, bir destek reaksiyonunun sıfır olduğu sınır durumda bulunur.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Pivot (dönme noktası) yanlış seçimi

  • Yanlış: Sağ destek etrafında denge kurmaya çalışıp doğrudan daha küçük F elde etmeye çalışmak.
  • Doğru: En küçük F için her iki destek etrafındaki sınır durumları kontrol edilir; burada sol destek etrafında hesaplanan F=2P daha küçüktür.
  • Neden yanlış: Pivot yanlış seçilirse moment kolları yanlış olur.
  • Düzeltme: Destek noktalarını doğru yere koyup mesafeleri dikkatle hesaplayın.

:cross_mark: Kare sayısını veya merkez aralıklarını yanlış saymak

  • Yanlış: Toplam kare sayısını eksik/ fazla almak.
  • Doğru: Şekilde 6 kare vardır; merkezlerin yatay konumları dikkatle belirlenmelidir.
  • Düzeltme: Her karenin merkezini tek tek listeleyip mesafelerini hesaplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?