Buna göre (f-glx) fonksiyonu aşağıdakilerden han şeklinde tanımlanıyor

YKS TYT
1

E) (f-g)(%)=
x-11
X<3
2x-9x +71x23
D) (-g))=
1-x1 XS3
x-1, x3
1-x1x<31x23
B) (-9)&)=-x, x>3
A)
(t-9)«)=12x-9x+7,
1-x1
gisidir?
Buna göre (f-glx) fonksiyonu aşağıdakilerden han
şeklinde tanımlanıyor.
glx) =1-x
f(x) = lx-3|+4-x
25. Gerçel sayılar kümesinde tanimli f ve g fonksiyonlarn

x-1 1 X 3 2x-9x +71x23 1-x1 XS3 x-1, x3 1-x1x 3 1x23 1-x 1 gisidir?
x-1 1 X 3 2x-9x +71x23 1-x1 XS3 x-1, x3 1-x1x 3 1x23 1-x 1 gisidir?1024×768 54.3 KB

2

(f \cdot g)(x) Fonksiyonunun Tanımı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Fonksiyonlarda Çarpma İşlemi: (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)
  2. Mutlak Değer Tanımı: |x-3| ifadesi x \geq 3 için (x-3), x < 3 için -(x-3) olarak çıkar.
  3. Parçalı Fonksiyon Oluşturma: Kritik noktaya (x=3) göre fonksiyonun dallarını belirleme.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(x) Fonksiyonunu Parçalı Olarak Tanımlama
f(x) = |x-3| + 4 - x fonksiyonunda kritik nokta mutlak değerin içini sıfır yapan x=3 değeridir.

  • x \geq 3 için: |x-3| = x-3 olur.
    f(x) = (x-3) + 4 - x = 1
  • x < 3 için: |x-3| = -(x-3) = -x+3 olur.
    f(x) = (-x+3) + 4 - x = -2x + 7

Adım 2 — (f \cdot g)(x) İşlemini Uygulama
(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) kuralını her iki aralık için uygulayalım. Verilen g(x) = 1-x fonksiyonudur.

  • x \geq 3 durumu için:
    (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = 1 \cdot (1-x) = 1-x
  • x < 3 durumu için:
    (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = (-2x + 7) \cdot (1-x)
    İfadeyi dağıtalım:
    (-2x \cdot 1) + (-2x \cdot -x) + (7 \cdot 1) + (7 \cdot -x)
    -2x + 2x^2 + 7 - 7x = 2x^2 - 9x + 7

Adım 3 — Sonuçları Birleştirme
Bulduğumuz sonuçları parçalı fonksiyon biçiminde yazalım:
(f \cdot g)(x) = \begin{cases} 1-x & , \quad x \geq 3 \\ 2x^2 - 9x + 7 & , \quad x < 3 \end{cases}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A Şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kritik Nokta

  • Tanım: Mutlak değerli ifadelerde içini sıfır yapan değerdir.
  • Bu problemde: x=3 noktası fonksiyonun davranışının değiştiği yerdir.

2. Fonksiyonlarda Çarpma

  • Tanım: İki fonksiyonun çarpımı, tanım kümelerinin kesişiminde her bir fonksiyonun görüntülerinin çarpılmasıdır.
  • Bu problemde: f(x)'in her iki parçası da g(x) ile ayrı ayrı çarpılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Mutlak Değeri Yanlış Çıkarmak

  • Yanlış: x < 3 için |x-3| ifadesini aynen x-3 olarak çıkarmak.
  • Doğru: x < 3 ise x-3 negatiftir, bu yüzden dışarı başına eksi alarak -(x-3) şeklinde çıkmalıdır.
  • Neden: Mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?