Buna Göre Eşkenar Dörtgenin Alanı Kaç Santimetrekaredir?

Maths Question
1

Buna göre eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 72
B) 81
C) 96
D) 108

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli726×1024 63.1 KB

2

Eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

:light_bulb: Kullanılan Formül:
Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegenleri biliniyorsa

A=\frac{d_1 \times d_2}{2}

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Köşegenleri belirleyelim
Şekilde kesişen doğru parçalarının yarıları verilmiş:

  • AE = 6 cm
  • EC = 8 cm

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar. Bu yüzden:

  • AC = 2 \times 8 = 16 cm
  • BD = 2 \times 6 = 12 cm

Adım 2 — Alan formülünde yerine yazalım

A=\frac{16 \times 12}{2}

Adım 3 — Çarpma işlemini yapalım

16 \times 12 = 192

Adım 4 — 2’ye bölelim

192 \div 2 = 96

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: C) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Eşkenar dörtgen alanı

  • Tanım: Köşegenleri kullanılarak alanı bulunabilir.
  • Bu soruda: Köşegenlerin yarıları verildiği için önce tam uzunlukları bulduk.

2. Köşegenlerin özelliği

  • Tanım: Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar.
  • Bu soruda: 6 cm ve 8 cm olan parçaları ikiyle çarptık.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Yarı köşegenlerle doğrudan işlem yapmak

  • Yanlış: \frac{6 \times 8}{2} almak
  • Doğru: Önce köşegenleri tam bulmak gerekir
  • Neden yanlış: Formülde tam köşegen uzunlukları kullanılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Buna Göre Eşkenar Dörtgenin Alanı Kaç Santimetrekaredir?

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 72 cm². Bu seçenek, köşegen yarım uzunlukları yanlış çarpanla hesaplanmış olabilir (örneğin 6 \times 8 \times 1.5 = 72). Ancak rombüs alanı formülü (d_1 \times d_2)/2 ile tam köşegenler kullanıldığında bu değer çıkmaz.

Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 81 cm². Bu, 9 \times 9 kare alanı gibi görünür, ancak rombüs köşegenleri 12 cm ve 16 cm olduğundan (6 \times 2 ve 8 \times 2) yanlış. 81, kenar uzunluğu 9 cm varsayımıyla uyuşmaz.

Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 96 cm². Köşegen yarım uzunlukları 6 cm (bir köşegenin yarısı) ve 8 cm (diğer köşegenin yarısı) verildiğine göre tam köşegenler 12 cm ve 16 cm. Alan = \frac{12 \times 16}{2} = 96 cm². Kenar uzunluğu \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10 cm ile tutarlı.

Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 108 cm². Bu, köşegenleri fazla uzatılmış gibi (6 \times 9 \times 2 gibi) hesaplanmış olabilir, ancak verilen 6 cm ve 8 cm yarım köşegenler olduğundan fazla gelir.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: C. 96 — Köşegenler çarpımı doğru hesaplanmış, kenar doğrulanıyor.
:cross_mark: A. 72 — Çarpan hatası, yarım köşegen unutulmuş.
:cross_mark: B. 81 — Kare varsayımı yanlış, rombüs değil.
:cross_mark: D. 108 — Köşegenler abartılı alınmış.

Adım 6 — Son Doğrulama
Rombüste köşegenler dik açılı kesişir ve birbirini ikiye böler. E noktası kesişimdir, DE = 6 cm, EC = 8 cm (veya benzer) yarım köşegenler. Alan formülüyle 96 cm² kesinleşir. Kenar 10 cm ile Pisagor uyumlu.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] C) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Rombüs Alanı Formülü

  • [Tanım:] \frac{d_1 \times d_2}{2}, d_1 ve d_2 köşegenler.
  • [Bu problemde:] d_1 = 12 cm, d_2 = 16 cm → 96 cm².

2. Köşegen Özelliği

  • Rombüste köşegenler 90° açılı ve ortadan ikiye bölünür.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Köşegen yerine kenar kullanmak

  • [Yanlış:] 6 \times 8 = 48 (yarım çarpım).
  • [Doğru:] Tam köşegenler \times 2.
  • [Neden yanlış:] Formül tam uzunluk ister.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?