Buna göre elmanın,

Question Answer
1

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, ağaçtan bir elma, kesikli çizgiyle verilen yörüngeyi izleyerek M noktasında yere düşüyor.
Buna göre elmanın,
I. L noktasındaki mekanik enerjisi, K noktasındaki yer çekimi potansiyel enerjisine eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
(Elmanın boyutlarını önemsemeyiniz.)
A) Yalnız III
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, ağaçtan bir elma, kesikli çizgiyle verilen...
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, ağaçtan bir elma, kesikli çizgiyle verilen...800×865 113 KB

2

Mekanik Enerjinin Korunumu ve Düşey Düşme Hareketi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Ortam sürtünmesiz (sürtünmeler ihmal edilmiş) olduğundan toplam mekanik enerji her noktada korunur:
    E_{\text{mekanik}} = E_p + E_k = \text{sabit}
  • Yer çekimi potansiyel enerjisi:
    E_p = m \cdot g \cdot h_{\text{yer}}
  • Kinetik enerji:
    E_k = \frac{1}{2} m v^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & ÖNCÜL ANALİZİ:

Elma ağaçta dalından koptuğu anda serbest düşmeye başladığından başlangıç (K noktası) hızı sıfırdır (v_K = 0). Yere göre K noktasının yüksekliği 2h, L noktasının yüksekliği h ve M noktasının yüksekliği 0’dır.

  • K Noktasındaki Enerjiler:

    • Potansiyel Enerji: E_{p,K} = m \cdot g \cdot (2h) = 2mgh
    • Kinetik Enerji: E_{k,K} = 0
    • Toplam Mekanik Enerji: E_{\text{mek}} = 2mgh

  • L Noktasındaki Enerjiler:

    • Potansiyel Enerji: E_{p,L} = m \cdot g \cdot h = mgh
    • Mekanik enerji korunduğu için: E_{k,L} = E_{\text{mek}} - E_{p,L} = 2mgh - mgh = mgh
    • Toplam Mekanik Enerji: E_{\text{mek}} = 2mgh

  • M Noktasındaki Enerjiler (Yer):

    • Potansiyel Enerji: E_{p,M} = 0
    • Kinetik Enerji: E_{k,M} = E_{\text{mek}} - 0 = 2mgh
    • Toplam Mekanik Enerji: E_{\text{mek}} = 2mgh

  • I. Öncül İncelemesi:

    • L noktasındaki mekanik enerji 2mgh’dir.
    • K noktasındaki yer çekimi potansiyel enerjisi de 2mgh’dir.
    • Bu iki değer birbirine eşittir.
      :backhand_index_pointing_right: I. yargı DOĞRUDUR.

  • II. Öncül İncelemesi:

    • M noktasındaki kinetik enerji: E_{k,M} = 2mgh
    • L noktasındaki kinetik enerji: E_{k,L} = mgh
    • 2mgh, mgh’ın 2 katı olduğundan M’deki kinetik enerji, L’deki kinetik enerjinin iki katıdır.
      :backhand_index_pointing_right: II. yargı DOĞRUDUR.

  • III. Öncül İncelemesi:

    • K noktasındaki mekanik enerji 2mgh’dir.
    • M noktasındaki kinetik enerji 2mgh’dir.
    • Mekanik enerjinin tamamı yer seviyesinde kinetik enerjiye dönüştüğü için değerler eşittir.
      :backhand_index_pointing_right: III. yargı DOĞRUDUR.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) I, II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Mekanik Enerjinin Korunumu: Sürtünmesiz ortamlarda potansiyel enerjideki azalma miktarı, kinetik enerjideki artış miktarına eşit olur ve toplam enerji daima sabit kalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: L noktasından M noktasına geçerken hız iki katına çıktığı için kinetik enerjinin dört katına çıkacağını düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kinetik enerji yükseklik kaybıyla (mgh) doğru orantılı artar. Elma her h kadar indiğinde mgh kadar kinetik enerji kazanır (0 \rightarrow mgh \rightarrow 2mgh).

Bu soruyla ilişkili olarak, elmanın L ve M noktalarındaki hızlarının büyüklükleri oranını (v_L / v_M) birlikte hesaplamak ister misin?