Elif’in 45 cm ve 60 cm uzunluğunda iki kurdelesi vardır. Elif, bu kurdelelerin tamamını uzunlukları birbirine eşit parçalara ayıracaktır. Bir parçanın santimetre cinsinden uzunluğu bir doğal sayıdır.
Buna göre, Elif’in en az kaç parça kurdele elde edeceğini işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ile Parça Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bütün parçaların eşit ve parça sayısının en az olması için, her bir parçanın uzunluğu verilen kurdele uzunluklarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) olmalıdır. Toplam parça sayısı, her kurdelenin uzunluğunun EBOB değerine bölünmesiyle bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bir Parçanın En Büyük Uzunluğunu (EBOB) Bulma
Verilen kurdelelerin uzunlukları 45\text{ cm} ve 60\text{ cm}'dir. Parça sayısının en az olması için bir parçanın uzunluğu \text{EBOB}(45, 60) olmalıdır:
45 = 3^2 \times 5
60 = 2^2 \times 3 \times 5
\text{EBOB}(45, 60) = 3 \times 5 = 15\text{ cm}
Buna göre kesilecek her bir eş parçanın uzunluğu en fazla 15\text{ cm} olabilir.
Adım 2 — Kurdelelerden Elde Edilen Parça Sayılarını Hesaplama
Her iki kurdele de 15\text{ cm}'lik parçalara ayrılır:
- 45\text{ cm}'lik kurdeleden: \frac{45}{15} = 3\text{ parça}
- 60\text{ cm}'lik kurdeleden: \frac{60}{15} = 4\text{ parça}
Toplam parça sayısı:
3 + 4 = 7\text{ parça}
CEVAP: 7 parça (Her biri 15\text{ cm} uzunluğunda)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parça sayısı ile kesim sayısını birbirine karıştırmayınız. Bu soruda kesim sayısı değil, toplam parça sayısı sorulmaktadır (3 + 4 = 7). Eğer kesim sayısı sorulsaydı, parça sayısının 1 eksiği kadar kesim yapılacağından toplam kesim sayısı 2 + 3 = 5 olurdu.