Buna göre Elif'in annesinin yaptığı,

Question Answer
1

Elif, bir oyun parkında bulunan ve düşey kesitleri verilen X, Y ve Z kaydıraklarından kendini ilk hızsız bırakarak ayrı ayrı kayıyor. Onu bir kenardan seyreden annesi ise bununla ilgili bazı yorumlar yapıyor.
Buna göre Elif’in annesinin yaptığı,
I. X kaydırağından yere gelme hızı, Y’dekinden küçüktür.
II. Y kaydırağına çıktığında kazandığı potansiyel enerji diğerlerine göre daha fazladır.
yorumlarından hangileri doğrudur?
(Sürtünmeler önemsizdir.)

Elif, bir oyun parkında bulunan ve düşey kesitleri verilen X, Y ve Z kaydıraklarından...
Elif, bir oyun parkında bulunan ve düşey kesitleri verilen X, Y ve Z kaydıraklarından...643×1024 158 KB

2

Mekanik Enerjinin Korunumu ve Eğik Düzlemde Hareket

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sürtünmesiz ortamlarda serbest bırakılan bir cismin mekanik enerjisi korunur. Kütlesi m, yüksekliği h olan bir cismin yere ulaştığı andaki hızı kütleden bağımsız olup v = \sqrt{2gh}, yere göre kazandığı potansiyel enerji ise E_p = mgh bağıntısıyla hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ

Kaydırakların görseldeki geometrik özellikleri:

  • X kaydırağı: Yükseklik = h, yatay mesafe = L
  • Y kaydırağı: Yükseklik > h, yatay mesafe = L
  • Z kaydırağı: Yükseklik = h, yatay mesafe = 2L

Öncülleri bu verilere göre inceleyelim:

  • I. Öncül (Doğru): Yere ulaşma hızı doğrudan ilk bırakılma yüksekliğine bağlıdır (v = \sqrt{2gh}). Y kaydırağının yüksekliği h’den büyük (h_Y > h_X) olduğu için Elif’in Y’deki son hızı X’tekinden büyük olur (v_X < v_Y).
  • II. Öncül (Doğru): Elif’in kütlesi m sabitken yer çekimi potansiyel enerjisi E_p = mgh ile orantılıdır. Y kaydırağının tepe noktası diğerlerinden daha yüksekte yer aldığından kazandığı potansiyel enerji en fazladır (E_{p,Y} > E_{p,X} = E_{p,Z}).
  • III. Öncül (Doğru): X ve Z kaydıraklarının düşey yükseklikleri eşit (h) olduğundan yerdeki son hızları (v = \sqrt{2gh}) ve herhangi bir düşey seviyedeki anlık hızları eşittir. Ancak Z’nin yatay uzunluğu (2L) daha fazla olduğu için hem eğimi daha az (ivmesi daha küçük) hem de kaydığı yol uzunluğu (s_Z > s_X) belirgin şekilde daha uzundur. Bu nedenle Z kaydırağını tamamlama süresi X’tekinden daha fazladır (t_Z > t_X).

:white_check_mark: CEVAP: I, II ve III

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sürtünmesiz ortamda aynı yükseklikten kayan cisimlerin yere varış hızları yörüngenin şeklinden ve eğiminden bağımsız olarak eşittir; ancak alınan yol uzadıkça ve eğim azaldıkça hareket süresi artar.