Buna göre, dinlendikleri esnada bulundukları konumlarına göre, dedesine en yakın olan hangisidir?

YKS TYT
1

Anıl, Berfin, Can, Duygu ve Ezgi isimli beş kardeş evlerinden dedelerinin evlerine yürüyerek gideceklerdir. Yarış yapmaya karar veren bu beş kardeş, aynı anda evlerinden çıkıp 15 dakika sonra dinlenmek için farklı noktalarda durmuşlardır. Dinlenmeye başladıklarında Anıl yolun \frac{3}{5}'ini, Berfin \frac{3}{4}'ünü, Can \frac{1}{2}'sini, Duygu \frac{2}{3}'ünü ve Ezgi ise yolun \frac{2}{5}'ini gitmiştir. Buna göre, dinlendikleri esnada bulundukları konumlarına göre, dedesine en yakın olan hangisidir?
A) Anıl
B) Berfin
C) Can
D) Duygu
E) Ezgi

Anıl, Berfin, Can, Duygu ve Ezgi isimli beş kardeş evlerinden dedelerinin evlerine...
Anıl, Berfin, Can, Duygu ve Ezgi isimli beş kardeş evlerinden dedelerinin evlerine...1024×768 105 KB

2

Beş Kardeşin Dedelerinin Evine Olan Uzaklıklarının Karşılaştırılması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Dedelerinin evine en yakın olan kişi, yolun en büyük kısmını tamamlamış olan (veya dedesinin evine kalan mesafesi en az olan) kişidir. Kesirlerin büyüklük sıralamasını bulmak için paydalar eşitlenir:

\text{EKOK}(5, 4, 2, 3) = 60

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kardeşlerin Gittiği Yol Oranlarının Paydalarını Eşitleme
Tüm kesirleri paydası 60 olacak şekilde genişletelim:

  • Anıl: \frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60}
  • Berfin: \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}
  • Can: \frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60}
  • Duygu: \frac{2}{3} = \frac{2 \times 20}{3 \times 20} = \frac{40}{60}
  • Ezgi: \frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60}

Adım 2 — Gidilen Yolların Karşılaştırılması
Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür:

\frac{45}{60} > \frac{40}{60} > \frac{36}{60} > \frac{30}{60} > \frac{24}{60}

Bu sıralamaya göre gidilen yol miktarları:

\text{Berfin} > \text{Duygu} > \text{Anıl} > \text{Can} > \text{Ezgi}

Adım 3 — Seçeneklerin Değerlendirilmesi
:cross_mark: A) Anıl: Yolun \frac{36}{60}'sını gitmiştir, 3. sıradadır.
:white_check_mark: B) Berfin: Yolun \frac{45}{60}'ini giderek hedefe en çok yaklaşan kişidir.
:cross_mark: C) Can: Yolun \frac{30}{60}'unu gitmiştir, 4. sıradadır.
:cross_mark: D) Duygu: Yolun \frac{40}{60}'ını gitmiştir, 2. sıradadır.
:cross_mark: E) Ezgi: Yolun \frac{24}{60}'ünü gitmiştir, evine en yakın (dedesine en uzak) kişidir.

Adım 4 — Son Doğrulama
Dedelerinin evine kalan mesafeleri incelersek:

  • Berfin’in kalan yolu: 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = \frac{15}{60} (En az kalan yol)
  • En az kalan yola sahip olan kişi hedefe en yakındır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) Berfin
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kesirlerde Sıralama

  • Tanım: Paydaları eşit olan pozitif kesirlerde payı büyük olan kesir daima daha büyüktür.
  • Bu problemde: Paydalar 60’ta eşitlenerek en büyük ilerlemeyi sağlayan kardeş tespit edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: “En Yakın” İfadesini Yanlış Yorumlamak

  • Yanlış: En küçük kesre sahip olan kişiyi (Ezgi) seçmek.
  • Doğru: Soru dedelerinin evine olan yakınlığı sorduğu için en çok yol katetmiş olan Berfin’i seçmek gerekir.
  • Neden yanlış: En az yolu giden kişi dedesine değil, kendi evine en yakındır.

Bu sorudaki kesir sıralama mantığını pekiştirmek için benzer bir rasyonel sayı sıralama sorusu çözmemi ister misin?