Buna göre çubuğun ağırlık merkezi nerede?

HIGH SCHOOL
1

Soru:
Buna göre çubuğun ağırlık merkezi nerede?
(sin

53^ o = 0,8, \, cos 53^ o = 0,6)

A) K - L arasında
B) L noktasında
C) L - M arasında
D) M noktasında
E) M - N arasında

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli930×800 61.1 KB

2

Buna göre çubuğun ağırlık merkezi nerede?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denge durumunda momentlerin toplamı sıfırdır. Yani, her iki ipin oluşturduğu momentlerin toplamı sıfır olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çubuğun bölümlere ayrılması ve uzunlukların belirlenmesi
Çubuk eşit bölmeli ve K-L-M-N noktaları arasında 4 eşit parça var. Her bir parçanın uzunluğu 1 birim kabul edelim.

Adım 2 — Denge için kuvvetlerin hesaplanması
İpler çubuğu dengeliyor. İplerin çekme kuvvetleri, iplerin açıları ve kullandıkları moment koluna bağlı.

  • Sol ip düşey, ip kuvveti F_1
  • Sağ ip 53° açıyla çubuğa bağlı, ip kuvveti F_2

İpler, çubuğun ağırlığından kaynaklanan momentleri dengeliyor. Ağırlık merkezi x noktasında olsun, x birim olarak ölçülür (K noktasından itibaren).

Çubuğun toplam uzunluğu 4 birim.

Adım 3 — Denge momentleri denklemleri

  • Sol ipten dönen moment: F_1 \times 0 (çünkü ip kaldırıcı noktası ile K arasındaki mesafe sıfır, ip K noktasında)
  • Sağ ipten dönen moment: F_2 \times 4 \times \sin 53^\circ

Burada kuvvetlerin dik bileşenlerini dikkate alıyoruz.

Adım 4 — Denge için momentlerin dengesi
Ağırlık kuvveti W , ağırlık merkezinin olduğu noktaya uygulandığında moment dengeleme:

W \times x = F_2 \times 4 \times \sin 53^\circ

Çubuk eşit kütle dağılımına sahip olduğundan W ağırlık kuvveti sabittir (sistem dengede).

Ayrıca iplerin kuvvet ilişkisini incelemek için, ip açılarından bileşenleri kullanabiliriz.

Adım 5 — İplerin kuvvetleri ve trigonometrik ilişkiler
İp kuvvetlerinin birbirine eşit ve ters yönlü bileşenleri dengede olmalı:

F_1 = F_2 \times \cos 53^\circ
F_1 = F_2 \times 0.6

Adım 6 — Ağırlık merkezinin konumunun belirlenmesi
Ağırlık merkezinin momenti W \times x ve ip kuvvetlerinin momenti birbirine eşit olmalı. Buradan x değeri hesaplanabilir.

Çubuk toplam 4 birim, ağırlık merkezi x birim mesafede,

W \times x = F_2 \times 4 \times 0.8 \quad (\sin 53^\circ = 0.8)

Ancak W = F_1 + F_2 , ip kuvvetlerinin değerlerine bağlı.

Daha pratik olarak, iplerin bağlanma noktaları arasındaki dengeye göre ağırlık merkezinin L - M arasında olduğunu görebiliriz.

Adım 7 — Sonuç
Çubuk üzerindeki denge durumu ve verilen açılar kullanılarak ağırlık merkezi L-M arasında bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) L - M arasında
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Buna göre çubuğun ağırlık merkezi neredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Denge için dikey kuvvetler toplamı sıfırdır: \sum F_y = 0
  • Denge için momentlerin toplamı sıfırdır: \sum M = 0
  • Aynı ip boyunca olduğundan her iki uçtaki gerilimlerin büyüklüğü eşittir: T_{\text{sol}}=T_{\text{sağ}}=T

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikey kuvvetler dengesi
Çubuk ağırlığı W yukarı doğru iplerin dikey bileşenleri ile dengelenir.

T + T\cos 53^\circ = W
T + T\cdot 0{,}6 = W
1{,}6\,T = W
\frac{T}{W} = \frac{1}{1{,}6}
\frac{T}{W} = 0{,}625

Adım 2 — Moment dengesi (sol uçtaki ipin bağlandığı nokta etrafında)
Sağdaki ipin dikey bileşeni T\cos53^\circ çubuğun tamamı uzunluğu L üzerinde moment uygular; ağırlık W çubuğun ağırlık merkezinde (sol uçtan uzaklık x) moment uygular.

T\cos53^\circ \cdot L - W\cdot x = 0
x = \frac{T\cos53^\circ \cdot L}{W}
x = 0{,}6\cdot\frac{T}{W}\cdot L
x = 0{,}6\cdot 0{,}625 \cdot L
x = 0{,}375\,L
x = \frac{3}{8}\,L

AÇIKLAMA:
Ağırlık merkezi sol uçtan \dfrac{3}{8}L uzaklıkta; çubuğun uzunluğu eşit parçalara bölünmüş olarak verildiğine göre bu konum görselde K ile L arasına karşılık gelir.

:white_check_mark: CEVAP: A) K - L arasında

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Moment (Tork)
  • Tanım: Bir kuvvetin dönme etkisinin büyüklüğü, kuvvet çarpı kuvvetin uygulama noktasının dönme merkezine olan dik uzaklığıdır.
  • Bu problemde: Sağ ipin dikey bileşeni çubuğun soluna göre bir moment oluşturur; bu moment ağırlığın momentiyle dengelenir.
  1. Dikey kuvvet dengesi
  • Tanım: Sisteme etki eden dikey kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.
  • Bu problemde: Sol ipin tamamı ve sağ ipin dikey bileşeni ağırlığı dengeler.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İp gerilimlerini farklı kabul etmek

  • Yanlış: Sol ve sağ iplerin gerilimlerinin farklı olduğunu varsaymak.
  • Doğru: Gösterimde ip tek bir ip olarak geçip makaradan geçtiği için gerilimler eşittir.
  • Neden yanlış: Gerilim eşit değilse denklem kurulamaz ve sonuç hatalı olur.
  • Düzeltme: İp aynı olduğunda T_{\text{sol}}=T_{\text{sağ}} alınmalıdır.

:cross_mark: Açının yanlış bileşen alınması

  • Yanlış: Sağ ipin dikey bileşenini T\sin53^\circ almak.
  • Doğru: Soruda açı dikey ile verilmiş; dikey bileşen T\cos53^\circ = 0{,}6T’dir.
  • Neden yanlış: Açının tanımı önemlidir; dikey/ yatay bileşen karıştırıldığında sayısal sonuç yanlış çıkar.
  • Düzeltme: Açının hangi doğrultuyla ölçüldüğünü dikkatle kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?