18 cm olan Şekil 1’deki gibi özdeş dikdörtgenler birleştirilerek Şekil 2’deki gibi mutfak duvarına döşeme yapılıyor.
Buna göre, \cot \alpha kaçtır?
A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{4}{7}
D) 1
E) \frac{7}{4}
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Kotanjant Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende bir dar açının kotanjant değeri, açının komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna bölünmesiyle hesaplanır:
\cot \alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kareli Zemin Birimini Belirleme
Şekil 1’de verilen özdeş dikdörtgenlerin kısa kenarı 6\text{ cm}, uzun kenarı 18\text{ cm} olarak verilmiştir. Arka plandaki ızgara incelendiğinde, dikdörtgenin kısa kenarının 1 birim kareye, uzun kenarının ise 3 birim kareye karşılık geldiği görülür. Dolayısıyla ızgaradaki her 1 birim kare 6\text{ cm} \times 6\text{ cm} boyutundadır.
Adım 2 — Dik Üçgenin Kenar Uzunluklarını Sayma
\alpha açısının içinde bulunduğu dik üçgenin dik kenarları kareli zemin üzerinde sayıldığında:
- Komşu dik kenar (yatay): 4 birim kare \rightarrow 4 \times 6 = 24\text{ cm}
- Karşı dik kenar (düşey): 7 birim kare \rightarrow 7 \times 6 = 42\text{ cm}
Adım 3 — \cot \alpha Değerinin Hesaplanması
Bulunan kenar uzunlukları trigonometrik kotanjant bağıntısında yerine yazılıp 6 ile sadeleştirilir:
\cot \alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7}
CEVAP: C) \frac{4}{7} (\cot \alpha = \frac{4}{7})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz sorularda en sık düşülen çeldirici \tan \alpha = \frac{7}{4} (E seçeneği) ile \cot \alpha = \frac{4}{7} değerlerinin karıştırılmasıdır. Kotanjantın her zaman komşu / karşı oranı olduğu unutulmamalıdır.