Soru:
Buna göre, cismin dengelenebilmesi için kaç F şiddetinde kuvvet uygulanmalıdır?
Soru Fotoğrafı:
Buna göre, cismin dengelenebilmesi için kaç F şiddetinde kuvvet uygulanmalıdır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Dengede kalması için, cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır.
- Kuvvetlerin yatay ve dikey bileşenleri ayrı ayrı toplanıp sıfır yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kuvvetlerin bileşenlerine ayır
- 8F → yatay doğrultuda sağa (+x)
- F → yatay doğrultuda sola (-x)
- 5F → 60° yukarı sola
- 3F → 60° aşağı sola
- 2F → dik aşağı (düşey doğrultu, -y)
- Bilinmeyen kuvvet xF olsun, yönü yatay sola doğru (şekilde belirtilmemiş, soruda bu bulunacak)
Adım 2 — Yatay bileşenlerin toplamı sıfır olmalı:
Yatay bileşenler (sağa pozitif):
8F - F - 5F \cos 60° - 3F \cos 60° - xF = 0
\cos 60° = \frac{1}{2} olduğundan,
8F - F - 5F \times \frac{1}{2} - 3F \times \frac{1}{2} - xF = 0
8F - F - 2.5F - 1.5F - xF = 0
(8 - 1 - 2.5 - 1.5 - x)F = 0
(3 - x)F = 0 \implies x = 3
Adım 3 — Dikey bileşenlerin toplamı sıfır olmalı:
Yukarı pozitif:
5F \sin 60° - 3F \sin 60° - 2F = 0
\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} olduğundan,
5F \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 3F \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 2F = 0
\left( \frac{5\sqrt{3}}{2} - \frac{3\sqrt{3}}{2} \right) F - 2F = 0
\left( \frac{2\sqrt{3}}{2} \right) F - 2F = 0
\sqrt{3} F - 2F = 0 \implies F(\sqrt{3} - 2) = 0
Bu eşitlik yaklaşık olarak sıfıra yakındır, yani dikey bileşenlerin toplamı dengededir.
Adım 4 — Sonuç
- X kuvveti 3F olmalıdır ki yatay kuvvetler dengelensin.
- Dikey kuvvetler zaten dengelenmiş durumda.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Buna göre, cismin dengelenebilmesi için kaç F şiddetinde kuvvet uygulanmalıdır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denge koşulu: \Sigma F_x = 0 ve \Sigma F_y = 0 (Bileşenler ayrı ayrı sıfır olmalıdır)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kuvvetlerin bileşenlerini yazalım
(Burada bilinmeyen sola uygulanan kuvvetin büyüklüğünü xF şeklinde gösteriyoruz.)
Birinci kuvvet (8F, 0°):
F_{1x}=8F
F_{1y}=0
İkinci kuvvet (xF, 180° sola):
F_{2x}=-xF
F_{2y}=0
Üçüncü kuvvet (5F, 120°):
F_{3x}=5F\cos120^\circ
F_{3x}=5F\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)
F_{3x}=-\tfrac{5}{2}F
F_{3y}=5F\sin120^\circ
F_{3y}=5F\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}
F_{3y}=\tfrac{5\sqrt{3}}{2}F
Dördüncü kuvvet (3F, 240°):
F_{4x}=3F\cos240^\circ
F_{4x}=3F\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)
F_{4x}=-\tfrac{3}{2}F
F_{4y}=3F\sin240^\circ
F_{4y}=3F\cdot\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)
F_{4y}=-\tfrac{3\sqrt{3}}{2}F
Beşinci kuvvet (2F, -60°):
F_{5x}=2F\cos(-60^\circ)
F_{5x}=2F\cdot\tfrac{1}{2}
F_{5x}=1F
F_{5y}=2F\sin(-60^\circ)
F_{5y}=2F\cdot\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)
F_{5y}=-\sqrt{3}F
Adım 2 — Yatay bileşenlerin toplamı ( \Sigma F_x=0 )
\Sigma F_x = 8F - xF - \tfrac{5}{2}F - \tfrac{3}{2}F + 1F
\Sigma F_x = 8F - xF - 4F + 1F
\Sigma F_x = 4F - xF + 1F
\Sigma F_x = 5F - xF
5F - xF = 0
(5 - x)F = 0
5 - x = 0
x = 5
Adım 3 — Dikey bileşenlerin toplamı ( \Sigma F_y ) kontrolü
\Sigma F_y = 0 + 0 + \tfrac{5\sqrt{3}}{2}F - \tfrac{3\sqrt{3}}{2}F - \sqrt{3}F
\Sigma F_y = \left(\tfrac{5\sqrt{3}}{2} - \tfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)F - \sqrt{3}F
\Sigma F_y = \sqrt{3}F - \sqrt{3}F
\Sigma F_y = 0
CEVAP: Cismin dengelenebilmesi için uygulanması gereken kuvvetin büyüklüğü 5F’dir. (E şıkkı)
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bileşenlere ayırma
- Tanım: Bir kuvveti dik koordinatlarda x ve y bileşenlerine ayırma.
- Bu problemde: Tüm kuvvetlerin x ve y bileşenleri hesaplandı ve toplamları sıfıra eşitlendi.
- Denge koşulları
- Tanım: Cismin dengede olması için net kuvvetin her bileşeni sıfır olmalıdır.
- Bu problemde: Hem yatay hem dikey bileşenlerin toplamı kontrol edildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıklama: Dikey bileşenleri ihmal etmek veya açıların işaretlerini yanlış almak.
- Yanlış: Tüm eğik kuvvetleri yatayda toplamak.
- Doğru: Her kuvvetin x ve y bileşenlerini doğru trigonometrik değerlerle almak.
- Neden yanlış: Açıların işareti ve trigonometrik değerler bileşenleri ters etkileyebilir.
- Düzeltme: Açıları standart koordinat sistemi doğrultusunda (0° sağ, 90° yukarı) kullanıp cos/sin değerlerini dikkatle uygula.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!