Buna göre, çiçeklerin bulunduğu rafların yerden yükseklikleri toplamı kaç metredir?

Question Answer
1
  1. Yüksekliği 1,2 metre olan bir çiçekliğin sol bölmesinde eşit aralıklarla beş, sağ bölmesinde eşit aralıklarla altı raf bulunmaktadır. Bu iki bölmenin en altta ve en üstte bulunan rafları eşit hizalardadır. Çiçekliğin sol bölmesindeki 4. rafa ve sağ bölmesindeki 3. rafa şekildeki gibi birer çiçek konmuştur.
    Buna göre, çiçeklerin bulunduğu rafların yerden yükseklikleri toplamı kaç metredir?
    A) 1,38
    B) 1,36
    C) 1,34
    D) 1,32
    E) 1,30
    TYT - 2023
  2. Sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 sayıları arasında bulunan a ve b sayıları ile ilgili;
    • a sayısının 0 sayısına olan uzaklığının 1 sayısına olan uzaklığına oranı \frac{1}{4}'e eşittir.
    bilgileri veriliyor.
    Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusu üzerinde a ile b sayıları arasında değildir?
    A) \frac{13}{20}
    B) \frac{1}{2}
    C) \frac{3}{10}
    D) \frac{9}{20}
    E) \frac{2}{5}

Yüksekliği 1,2 metre olan bir çiçekliğin sol bölmesinde eşit aralıklarla beş, sağ...
Yüksekliği 1,2 metre olan bir çiçekliğin sol bölmesinde eşit aralıklarla beş, sağ...489×1024 63.8 KB

2

Rasyonel Sayılar ve Eşit Aralıklı Bölme Problemi (TYT 2023)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşit aralıklı nesnelerde raf sayısı n ise raflar arasındaki ardışık aralık sayısı n - 1 adettir. Belirli bir sıradaki rafın yüksekliği, alttan itibaren geçen aralık sayısının birim aralık uzunluğu ile çarpılmasıyla (h = k \cdot \Delta x) hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sol Bölmedeki Çiçeğin Yüksekliğini Bulma
Sol bölmede en alttan en üste toplam 5 raf bulunmaktadır. Bu raflar arasında 5 - 1 = 4 eşit aralık vardır. Toplam yükseklik 1,2 metre olduğuna göre iki raf arası mesafe:

\Delta x_{\text{sol}} = \frac{1,2}{4} = 0,3\text{ metre}

Çiçek 4. rafta yer aldığından, en alt raftan itibaren 3 aralık yukarıdadır:

h_{\text{sol}} = 3 \cdot 0,3 = 0,90\text{ metre}

Adım 2 — Sağ Bölmedeki Çiçeğin Yüksekliğini Bulma
Sağ bölmede toplam 6 raf bulunmaktadır. Bu raflar arasında 6 - 1 = 5 eşit aralık vardır. İki raf arasındaki mesafe:

\Delta x_{\text{sağ}} = \frac{1,2}{5} = 0,24\text{ metre}

Çiçek 3. rafta yer aldığından, en alt raftan itibaren 2 aralık yukarıdadır:

h_{\text{sağ}} = 2 \cdot 0,24 = 0,48\text{ metre}

Adım 3 — Yükseklikler Toplamını Hesaplama
İki çiçeğin yerden yükseklikleri toplanır:

h_{\text{toplam}} = 0,90 + 0,48 = 1,38\text{ metre}

:white_check_mark: CEVAP: A) 1,38 (h_{\text{toplam}} = 1,38\text{ m})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Raf problemlerinde en sık düşülen hata toplam yüksekliği raf sayısına (n) bölmektir. Çit ve direk mantığında olduğu gibi n adet raf her zaman n - 1 adet boşluk oluşturur.

:pushpin: 5. Sorunun Çözümü (Sayı Doğrusunda Oran ve Aralık Analizi)

  • a sayısının hesabı: a \in (0, 1) olmak üzere a’nın 0’a uzaklığı a, 1’e uzaklığı 1 - a’dır.
    \frac{a}{1 - a} = \frac{1}{4} \implies 4a = 1 - a \implies 5a = 1 \implies a = \frac{1}{5} = \frac{4}{20}
  • b sayısının hesabı: b’nin 0’a uzaklığı b, 1’e uzaklığı 1 - b’dir.
    \frac{b}{1 - b} = \frac{3}{2} \implies 2b = 3 - 3b \implies 5b = 3 \implies b = \frac{3}{5} = \frac{12}{20}
  • Aralık: \left(\frac{4}{20}, \frac{12}{20}\right) aralığıdır.
  • Seçeneklerin Paydasını 20 Yaparak İnceleyelim:
    • A) \frac{13}{20} > \frac{12}{20} olduğundan bu aralığın dışındadır.
    • B) \frac{1}{2} = \frac{10}{20} (aralıktadır)
    • C) \frac{3}{10} = \frac{6}{20} (aralıktadır)
    • D) \frac{9}{20} (aralıktadır)
    • E) \frac{2}{5} = \frac{8}{20} (aralıktadır)

:white_check_mark: 5. Soru Cevabı: A) \frac{13}{20}